Naučit se faktorovat exponenty vyšší než dva je jednoduchý algebraický proces, na který se po střední škole často zapomíná. Vědět, jak faktorovat exponenty, je důležité pro nalezení největšího společného faktoru, který je při factoringu polynomů zásadní. Když se síly polynomu zvýší, může se zdát stále obtížnější tuto rovnici zohlednit. I tak vám to umožní kombinace největšího společného faktoru a metody hádání a kontroly řešit polynomy vyššího stupně.
Najděte největší společný faktor (GCF) nebo největší číselný výraz, který se dělí na dva nebo více výrazů bez zbytku. Vyberte nejméně exponent pro každý faktor. Například GCF dvou termínů (3x ^ 3 + 6x ^ 2) a (6x ^ 2-24) je 3 (x + 2). Můžete to vidět, protože (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Takže můžete rozdělit běžné výrazy tak, že získáte 3x ^ 2 (x + 2). U druhého semestru víte, že (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Rozdělením běžných výrazů získáme 6 (x ^ 2 - 4), což je také 2_3 (x + 2) (x - 2). Nakonec vytáhněte nejnižší sílu výrazů, které jsou v obou výrazech, a dejte 3 (x + 2).
Pokud jsou ve výrazu alespoň čtyři výrazy, použijte metodu seskupení. Seskupte první dva termíny dohromady a poté seskupte poslední dva termíny dohromady. Například z výrazu x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 byste dostali dvě skupiny dvou termínů, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Pokud máte tři termíny, přejděte do druhé části.
Rozdělte GCF z každého binomia v rovnici. Například pro výraz (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) je GCF prvního binomia x ^ 2 a GCF druhého binomia je 2. Získáte tedy x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Rozdělte obyčejný binomiál a přeskupte polynom. Například x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) do (x + 7) (x ^ 2 + 2).
Rozdělte společný monomiál ze tří termínů. Například můžete z 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 faktorovat společný monomiál, x ^ 4. Uspořádejte termíny uvnitř závorek tak, aby exponenty klesaly zleva doprava, což má za následek x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktor trinomiální uvnitř závorky metodou pokusu a omylu. Například můžete vyhledat dvojici čísel, která se sčítají ke střednímu členu a vynásobí se třetím členem, protože počáteční koeficient je jedna. Pokud úvodní koeficient není jeden, hledejte čísla, která se vynásobí součinem úvodního koeficientu a konstantního členu a sečtou se střední člen.
Napište dvě sady závorek s výrazem „x“ oddělených dvěma mezerami se znaménkem plus nebo minus. Rozhodněte se, zda potřebujete stejné nebo opačné znaky, což závisí na posledním termínu. Umístěte jedno číslo z dvojice nalezené v předchozím kroku do jedné závorky a druhé číslo do druhé závorky. V příkladu byste dostali x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Násobením ověřte řešení. Pokud počáteční koeficient nebyl jeden, vynásobte čísla, která jste našli v kroku 2, x a nahraďte střední člen jejich součtem. Poté proveďte seskupení. Zvažte například 2x ^ 2 + 3x + 1. Součin vedoucího koeficientu a konstantního členu je dva. Čísla, která se vynásobí dvěma a přidají ke třem, jsou dvě a jedna. Takže byste psali, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktor to metodou v první části, dávat (2x + 1) (x + 1). Násobením ověřte řešení.