Polynomy mít více než jeden termín. Obsahují konstanty, proměnné a exponenty. Konstanty, nazývané koeficienty, jsou multiplikátory proměnné, písmeno, které představuje neznámou matematickou hodnotu v polynomu. Jak koeficienty, tak proměnné mohou mít exponenty, které představují počet opakování samotného termínu. Polynomy můžete použít v algebraických rovnicích k nalezení průsečíků x grafů a v řadě matematických úloh k nalezení hodnot konkrétních výrazů.
Prozkoumejte výraz -9x ^ 6-3. Chcete-li zjistit stupeň polynomu, najděte nejvyššího exponenta. Ve výrazu -9x ^ 6 - 3 je proměnná x a nejvyšší síla je 6.
Prozkoumejte výraz 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. V tomto případě se proměnná x objeví v polynomu třikrát, pokaždé s jiným exponentem. Nejvyšší proměnná je 9.
Prozkoumejte výraz 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Tento polynom má dvě proměnné y a x a obě jsou v každém členu zvýšeny na různé síly. Chcete-li zjistit stupeň, přidejte exponenty k proměnným. X má mocninu 3 a 2, 3 + 2 = 5 a y má mocninu 2 a 4, 2 + 4 = 6. Stupeň polynomu je 6.
Zjednodušte polynomy odečtením: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Nejprve rozdělte nebo vynásobte záporné znaménko: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombinujte podobné výrazy: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Prozkoumejte polynom 15x ^ 2 - 10x. Před zahájením jakékoli faktorizace vždy vyhledejte největší společný faktor. V tomto případě je GCF 5x. Vytáhněte GCF, rozdělte výrazy a zbytek napište do závorek: 5x (3x - 2).
Prozkoumejte výraz 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Uspořádejte polynomy tak, aby zohledňovaly jednu sadu binomiků najednou: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Tomu se říká seskupování. Vytáhněte GCF každého binomia, rozdělte a zapište zbytek do závorek: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Aby fungovala skupinová faktorizace, musí se závorky shodovat. Dokončete factoring napsáním termínů v závorkách: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktor trinomiální x ^ 2 - 22x + 121. Tady není žádný GCF, který by bylo možné vytáhnout. Místo toho najděte druhé odmocniny prvního a posledního členu, což je v tomto případě x a 11. Při nastavování závorkových výrazů nezapomeňte, že střední výraz bude součtem produktů prvního a posledního výrazu.
Napiš druhé odmocniny v závorkách: (x - 11) (x - 11). Redistribuujte a zkontrolujte práci. První členy, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x a (-11) (- 11) = 121. Kombinujte podobné výrazy, (-11x) + (-11x) = -22x a zjednodušte: x ^ 2 - 22x + 121. Vzhledem k tomu, že polynom odpovídá originálu, je postup správný.
Prozkoumejte polynomiální rovnici 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Toto je vlastnost nulového produktu, která umožňuje termínům přejít na druhou stranu rovnice a najít hodnoty x.
Rozdělte GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Rozdělte parentetický trinomial, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Nastavte první termín na nulu; 2x = 0. Rozdělte obě strany rovnice o 2, abyste dostali x samostatně, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. První řešení je x = 0.
Nastavte druhý člen na nulu; 2x ^ 2 - 5 = 0. Přidejte 5 na obě strany rovnice: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, pak zjednodušte: 2x = 5. Vydělte obě strany čísly 2 a zjednodušte: x = 5/2. Druhým řešením pro x je 5/2.
Nastavte třetí člen na nulu: x + 4 = 0. Odečtěte 4 od obou stran a zjednodušte: x = -4, což je třetí řešení.