Projíždíte domácí úkoly a pak... hm. Nerovnost se spoustou negativů a absolutních hodnot. Pomoc! Kdy překlopíte znak nerovnosti?
Žádný strach! Existuje několik případů, kdy nerovnost převrátíte, a my si jimi projdeme níže.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Překlopte znaménko nerovnosti, když vynásobíte nebo vydělíte obě strany nerovnosti záporným číslem.
Při řešení nerovností s absolutními hodnotami také často musíte překlopit znaménko nerovnosti.
Násobení a dělení nerovností zápornými čísly
Hlavní situace, kdy budete muset převrátit znak nerovnosti, je situace, kdy znásobíte nebo vydělíte obě strany nerovnosti záporným číslem.
Zvažte například následující problém:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Chcete-li vyřešit, musíte získat vše X-es na stejné straně nerovnosti. Odečtěte 6_x_ od obou stran, abyste měli pouze X nalevo.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Nyní izolujte X na levé straně posunutím konstanty 6 na druhou stranu nerovnosti. Chcete-li to provést, odečtěte 6 od obou stran.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Nyní rozdělte obě strany nerovnosti o -3. Jelikož vyděláváte záporným číslem, musíte překlopit znaménko nerovnosti.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Stejné pravidlo by platilo, pokud vynásobíte obě strany zlomkem. Násobení a dělení jsou inverze stejného procesu, něco jako sčítání a odčítání, takže pro obě platí stejná pravidla.
Problémy s absolutní hodnotou
Když máte co do činění, musíte také přemýšlet o překlopení znaku nerovnosti problémy s absolutní hodnotou.
Vezměte si následující příklad. Pokud máte:
| 3_x_ | + 6 <12,
Nejprve pak chcete izolovat výraz absolutní hodnoty na levé straně nerovnosti (usnadňuje to život). Odečtěte 6 z obou stran a získejte:
| 3_x_ | <6.
Nyní musíte tento výraz přepsat jako složená nerovnost. | 3_x_ | <6 lze zapsat dvěma způsoby:
3_x_ <6 („pozitivní“ verze) nebo
3_x_> −6 („negativní“ verze).
Tyto dva příkazy lze také napsat do jednoho řádku:
−6 <3_x_ <6.
Výstup výrazu absolutní hodnoty je vždy kladný, ale „X„uvnitř znaků absolutní hodnoty mohou být záporné, takže musíme zvážit případ, kdy X je negativní. V podstatě se vynásobíme −1: násobíme X záporným vlevo (ale protože je uvnitř znaménka absolutní hodnoty, výsledek je stále pozitivní) a poté vynásobíme pravou stranu zápornou a přepneme znaménko nerovnosti, protože jsme právě vynásobili a záporný.
To nám dává naše dvě nerovnosti (nebo naši „složenou nerovnost“). Oba můžeme snadno vyřešit.
3_x_ <6 se stane X <2, jakmile rozdělíme obě strany o 3.
3_x_> −6 se stává X > −2 poté, co rozdělíme obě strany číslem 3.
Řešení tedy je X <2 a X > −2 nebo −2 < X < 2.
Tyto druhy problémů vyžadují určitou praxi, takže se nebojte, pokud se vám to nejdříve nedaří! Pokračujte a nakonec se to stane druhou přirozeností.