Typy algebraických rovnic

Existuje pět hlavních typů algebraických rovnic, které se liší polohou proměnných, typy použitých operátorů a funkcí a chováním jejich grafů. Každý typ rovnice má jiný očekávaný vstup a vytváří výstup s jinou interpretací. Rozdíly a podobnosti mezi pěti typy algebraických rovnic a jejich použití ukazují rozmanitost a sílu algebraických operací.

Monomials a polynomials jsou rovnice skládající se z proměnných členů s exponenty celého čísla. Polynomy jsou klasifikovány podle počtu výrazů ve výrazu: Monomials mají jeden člen, binomials mají dva členy, trinomials mají tři členy. Libovolný výraz s více než jedním výrazem se nazývá polynom. Polynomy se také klasifikují podle stupně, což je počet nejvyšších exponentů ve výrazu. Polynomy se stupni jeden, dva a tři se nazývají lineární, kvadratické a kubické polynomy. Rovnice x ^ 2 - x - 3 se nazývá kvadratická trinomie. Kvadratické rovnice se běžně vyskytují v algebře I a II; jejich graf, známý jako parabola, popisuje oblouk sledovaný střelou vystřelenou do vzduchu.

Exponenciální rovnice se odlišují od polynomů v tom, že mají proměnné členy v exponentech. Příkladem exponenciální rovnice je y = 3 ^ (x - 4) + 6. Exponenciální funkce jsou klasifikovány jako exponenciální růst, pokud má nezávislá proměnná kladný koeficient a exponenciální rozpad, pokud má záporný koeficient. Rovnice exponenciálního růstu se používají k popisu šíření populací a nemocí i finančních konceptů, jako je složený úrok (vzorec pro složený úrok je Pe ^ (rt), kde P je jistina, r je úroková sazba at je částka času). Rovnice exponenciálního rozpadu popisují jevy, jako je radioaktivní rozpad.

Logaritmické funkce jsou inverzní k exponenciálním funkcím. Pro rovnici y = 2 ^ x je inverzní funkce y = log2 x. Logická základna b čísla x se rovná exponentu, kterého musíte zvýšit b, abyste získali číslo x. Například log2 16 je 4, protože 2 až 4. síla je 16. Jako logaritmický základ se nejčastěji používá transcendentní číslo „e“; logaritmická základna e se často nazývá přirozený logaritmus. Logaritmické rovnice se používají v mnoha typech stupnic intenzity, jako je Richterova stupnice pro zemětřesení a decibelová stupnice pro intenzitu zvuku. Stupnice decibelů používá logickou základnu 10, což znamená, že zvýšení o jeden decibel odpovídá desetinásobnému zvýšení intenzity zvuku.

Racionální rovnice jsou algebraické rovnice ve tvaru p (x) / q (x), kde p (x) a q (x) jsou oba polynomy. Příklad racionální rovnice je (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Racionální rovnice jsou pozoruhodné tím, že mají asymptoty, což jsou hodnoty y a x, ke kterým se graf rovnice přibližuje, ale nikdy nedosahuje. Vertikální asymptota racionální rovnice je hodnota x, kterou graf nikdy nedosáhne - hodnota y jde buď do kladného, ​​nebo záporného nekonečna, když se hodnota x blíží k asymptote. Horizontální asymptota je hodnota y, ke které se graf přibližuje, když x přechází do kladného nebo záporného nekonečna.

Trigonometrické rovnice obsahují trigonometrické funkce sin, cos, tan, sec, csc a cot. Trigonometrické funkce popisují poměr mezi dvěma stranami pravoúhlého trojúhelníku, přičemž úhlovou míru berou jako vstupní nebo nezávislou proměnnou a poměr jako výstupní nebo závislou proměnnou. Například y = sin x popisuje poměr opačné strany pravého trojúhelníku k jeho přeponě pro úhel míry x. Trigonometrické funkce se liší v tom, že jsou periodické, což znamená, že se graf po určité době opakuje. Graf standardní sinusové vlny má periodu 360 stupňů.