Vytváření grafů matematických funkcí není příliš obtížné, pokud znáte grafickou funkci. Každý typ funkce, ať už lineární, polynomiální, trigonometrický nebo jiné matematické operace, má své vlastní zvláštní rysy a zvláštnosti. Podrobnosti o hlavních třídách funkcí poskytují výchozí body, rady a obecné pokyny pro jejich vytváření grafů.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li vytvořit graf funkce, vypočítejte saduy-osové hodnoty na základě pečlivě zvolenéhoX-osové hodnoty a poté vykreslit výsledky.
Grafy lineárních funkcí
Lineární funkce patří mezi nejsnazší grafy; každý je prostě přímka. Chcete-li vykreslit lineární funkci, vypočítejte a označte dva body v grafu a poté nakreslete přímku, která prochází oběma z nich. Bodový sklon ay-interceptové formuláře vám dávají jeden bod hned za pálkou; Ay-intercept lineární rovnice má bod (0,y) a bodový sklon má nějaký libovolný bod (X, y). Chcete-li najít jeden další bod, můžete například nastavity= 0 a vyřešit proX. Například pro graf funkce:
y = 11x + 3
3 jey-intercept, takže jeden bod je (0, 3).
Nastaveníyna nulu vám dává následující rovnici:
0 = 11x + 3
Odečtěte 3 od obou stran:
0-3 = 11x + 3-3
Zjednodušit:
-3 = 11x
Vydělte obě strany číslem 11:
\ frac {-3} {11} = \ frac {11x} {11}
Zjednodušit:
\ frac {-3} {11} = x
Takže váš druhý bod je (- 0,273, 0)
Při použití obecného formuláře nastavíte y = 0 a vyřešíte proXa poté nastavteX= 0 a vyřešit proyzískat dva body. Chcete-li graf funkce,X − y= 5, například nastaveníX= 0 vám dáváy-5 a nastaveníy= 0 vám dáváXz 5. Dva body jsou (0, −5) a (5, 0).
Grafické spouštěcí funkce
Trigonometrické funkce, jako je sinus, kosinus a tangenta, jsou cyklické a graf vytvořený pomocí trigových funkcí má pravidelně se opakující vlnový vzor. Funkce
y = \ sin (x)
například začíná nay= 0 kdyX= 0 stupňů, poté se plynule zvyšuje na hodnotu 1, kdyžX= 90, klesá zpět na 0, kdyžX= 180, klesá na −1, kdyžX= 270 a vrátí se na 0, kdyžX= 360. Vzor se opakuje neomezeně. Pro jednoduchý hřích (X) a cos (X) funkce,ynikdy nepřekročí rozsah -1 až 1 a funkce se vždy opakují každých 360 stupňů. Funkce tangens, kosekans a secan jsou trochu komplikovanější, i když se řídí přísně se opakujícími vzory.
Více zobecněné spouštěcí funkce, například
y = A × \ sin (Bx + C)
nabízejí své vlastní komplikace, i když se studiem a praxí můžete zjistit, jak tyto nové pojmy ovlivňují funkci. Například konstantaAmění maximální a minimální hodnoty, takže se stáváAa negativníAmísto 1 a -1. Konstantní hodnotaBzvyšuje nebo snižuje rychlost opakování a konstantyCposune počáteční bod vlny doleva nebo doprava.
Grafy se softwarem
Kromě ručního vytváření grafů na papíře můžete pomocí počítačového softwaru automaticky vytvářet grafy funkcí. Například mnoho tabulkových programů má vestavěné možnosti vytváření grafů. Pro vytvoření grafu funkce v tabulce vytvoříte jeden sloupecXhodnoty a další, představujícíy-os, jako vypočtená funkceXsloupec hodnoty. Po dokončení obou sloupců je vyberte a vyberte funkci rozptylového vykreslení softwaru. Bodový graf vykresluje grafy řady samostatných bodů na základě vašich dvou sloupců. Můžete volitelně zvolit buď ponechat graf jako diskrétní body, nebo spojit každý bod a vytvořit spojitou čáru. Před tiskem grafu nebo uložením tabulky označte každou osu příslušným popisem a vytvořte hlavní záhlaví, které popisuje účel grafu.