V matematice je funkce proces, který použijete na nezávislou proměnnouXzískat závislou proměnnouy. Pokud si myslíte, že to „jde z“ vašehoXdorazit k vašemuy, inverzní funkce jde opačně, od výsledku zpět k původní hodnotě. V jistém smyslu je inverzní funkce opakem originálu a „odvolává“ proces.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Inverzní matematická funkce obrátí roleyaXv původní funkci.
Funkce a inverze
Matematici definují funkci jako proces nebo pravidlo, které generuje uspořádané páry množiny. Prvního člena dvojice si můžete představit jakoXfunkce a druhý člen jakoy. Ve skutečné funkci má první hodnota pouze jednu hodnotu řešení, která s ní souvisí. Takže každýXhodnota má pouze jeden odpovídajícíyhodnota. Rovnice pro vodorovnou čáru,y= 1 je funkce, ale svislá čára,X= 1 není.
Nakreslete graf
Graf funkce a její inverze jsou odrazy jednoho druhého, přičemž představuje čáruy = Xpůsobí jako „zrcadlo“. Jako příklad můžeme uvést graf funkce přirozeného logaritmu, ln (X), začíná záporným nekonečnem na
yosa a hned napravo od nuly naXosa. Odtud překračujeXOsa v bodě (1,0) a má mírně stoupající křivku nadXosa. Jeho inverzní funkce přirozeného exponenta exp (X), máX-osa jako jeho asymptota, počínaje záporným nekonečnem naXosa, těsně nad ní. Překračuje toyosa v (0,1) a křivky silně nahoru. Nakreslete dvě funkce do grafu a poté nakreslete čáruy = X, a uvidíte, že exp (X) a ln (X) navzájem se zrcadlí.Sinus a kosinus
Ačkoli jsou funkce sinus a kosinus příbuzné, jedna není inverzní k druhé. Funkce sinus a kosinus produkují podobné grafické výsledky, i když kosinus „vede“ sinus o 90 stupňů. Kosinus je také derivátem sinu. Inverzní funkcí sinu je však arcsine a inverzí kosinu je arccosine.
Nalezení inverzní funkce
Je poměrně snadné najít inverzní funkci mnoha funkcí: Zaměnit „y" a "X„V rovnici a poté vyřešte proy. Zvažte například rovnici
y = 2x + 4
Zaměňovat y zaXdává
x = 2y + 4
Odečtěte 4 z obou stran a získejte
x - 4 = 2r
a poté rozdělte obě strany o 2, abyste získali
\ frac {x} {2} - 2 = r
což je inverzní funkce.
Inverzní nefunkce
Ne všechny inverze funkcí jsou také funkce. Připomeňme, že definice funkcí říká, že každýXmá jen jednuyhodnota. Ačkoli arcsine je inverzní funkcí sine, arcsine není technicky funkcí, jakoXhodnoty mají nekonečně mnoho odpovídajícíchyhodnoty. Je to také pravda s
y = x ^ 2 \ text {a} y = \ sqrt {x}
první je funkce a druhá je její inverzní, ale druhá odmocnina dává dvě odpovídajícíykladné a záporné hodnoty, takže to není skutečná funkce.