Ve skutečném světě paraboly popisují cestu jakéhokoli hozeného, kopaného nebo vystřeleného objektu. Jsou to také tvary používané pro satelitní antény, reflektory a podobně, protože koncentrují všechny paprsky, které do nich vstupují, do jediného bodu uvnitř zvonu paraboly, který se nazývá ohnisko. Matematicky je parabola vyjádřena rovnicí f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Nalezení středního bodu mezi dvěma průsečíky x paraboly vám poskytne souřadnici x vrcholu, kterou pak můžete dosadit do rovnice a najít také souřadnici y.
Použijte základní algebru k zápisu rovnice paraboly ve tvaru f (x) = ax ^ 2 + bx + c, pokud již v této formě není.
Určete, která čísla jsou v rovnici paraboly představována a, b a c. Pokud b a c nejsou v rovnici, znamená to, že se rovnají nule. Počet představovaný písmenem a se však nikdy nebude rovnat nule. Pokud je například rovnice vaší paraboly f (x) = 2x ^ 2 + 8x, pak a = 2, b = 8 a c = 0.
Chcete-li najít střed mezi dvěma průsečíky x paraboly, vypočítejte -b / 2a nebo záporné b děleno dvojnásobkem hodnoty a. Tím získáte souřadnici x vrcholu. Pro pokračování výše uvedeného příkladu bude souřadnice x vrcholu -8/4 nebo -2.
Najděte souřadnici y vrcholu tím, že ji nahradíte souřadnicí x zpět do původní rovnice a poté vyřešíte f (x). Nahrazení x = -2 do vzorové rovnice by vypadalo takto: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Řešení, -8, je souřadnice y. Takže souřadnice vrcholu pro příklad paraboly jsou (-2, -8).
Věci, které budete potřebovat
- Tužka
- Papír
- Kalkulačka (volitelně)
Tipy
Pokud můžete vložit rovnici paraboly do tvaru f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, také známého jako vrchol Ve tvaru, čísla, která nahradí h a k, jsou souřadnice x, respektive y vrchol. Mějte na paměti, že pokud k chybí, když je rovnice v tomto formátu, k = 0. Pokud je tedy rovnice pouze f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, souřadnice vrcholů jsou (5, 0). Pokud je rovnice ve tvaru vrcholu f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, souřadnice vrcholu by byly (5, 2).
Varování
Při jednání s x ^ 2 členem rovnice věnujte zvláštní pozornost záporným znamením. Pamatujte, že když založíte záporné číslo, výsledek bude kladný - takže x ^ 2 samo o sobě bude vždy kladné. Koeficient „a“ však může být kladný nebo záporný, takže ax ^ 2 člen jako celek může být buď kladný, nebo záporný.