Co je to tepelná kapacita?

Tepelná kapacita je termín ve fyzice, který popisuje, kolik tepla se musí přidat do látky, aby se zvýšila její teplota o 1 stupeň Celsia. To souvisí s, ale odlišně od, měrné teplo, což je množství tepla potřebné k získání přesně 1 gramu (nebo jiné pevné jednotky hmotnosti) látky o 1 stupeň Celsia. Odvození tepelné kapacity látky C od jejího specifického tepla S je otázkou vynásobení množstvím látky, která je přítomna, a ujistěte se, že v jednotce používáte stejné jednotky hmotnosti problém. Zkrátka tepelná kapacita je index schopnosti objektu odolat tomu, aby byl zahřát přídavkem tepelné energie.

Hmota může existovat jako pevná látka, kapalina nebo plyn. V případě plynů může tepelná kapacita záviset jak na okolním tlaku, tak na okolní teplotě. Vědci často chtějí znát tepelnou kapacitu plynu při konstantním tlaku, zatímco jiné proměnné, jako je teplota, se mohou měnit; toto je známé jako C._str. Podobně může být užitečné určit tepelnou kapacitu plynu při konstantním objemu nebo C_proti. Poměr C_str do C._proti nabízí důležité informace o termodynamických vlastnostech plynu.

Než se pustíme do diskuse o tepelné kapacitě a specifickém teple, je užitečné nejprve porozumět základům přenosu tepla ve fyzice a pojmu tepla obecně a seznámit se s některými základními rovnicemi oboru.

Termodynamika je obor fyziky zabývající se prací a energií systému. Práce, energie a teplo mají ve fyzice stejné jednotky, přestože mají různé významy a aplikace. Jednotkou tepla SI (standardní mezinárodní) je joule. Práce je definována jako síla vynásobená vzdáleností, takže při pohledu na jednotky SI pro každou z těchto veličin je joule to samé jako newtonmetr. Mezi další jednotky, s nimiž se pravděpodobně setkáte při zahřátí, patří kalorie (cal), britské tepelné jednotky (btu) a erg. (Všimněte si, že „kalorie“, které vidíte na etiketách výživy, jsou ve skutečnosti kilokalorií, přičemž „kilo-“ je řecká předpona označující „jeden tisíc“; tedy když pozorujete, že řekněme, že 12 uncová plechovka sody obsahuje 120 „kalorií“, ve formálním fyzickém vyjádření se to vlastně rovná 120 000 kalorií.)

Plyny se chovají odlišně od kapalin a pevných látek. Fyzici ve světě aerodynamiky a příbuzných oborů se proto přirozeně velmi zajímají o chování vzduchu a jiných plynů při své práci s vysokorychlostními motory a létajícími stroji mají zvláštní obavy ohledně tepelné kapacity a dalších kvantifikovatelných fyzikálních parametrů souvisejících s hmotou v tomto Stát. Jedním z příkladů je entalpie, což je míra vnitřního tepla uzavřeného systému. Je to součet energie systému plus součin jeho tlaku a objemu:

H = E + PV

Přesněji řečeno, změna entalpie souvisí se změnou objemu plynu vztahem:

∆H = E + P∆V

Řecký symbol ∆, nebo delta, znamená ve fyzice a matematice „změnu“ nebo „rozdíl“ konvencí. Kromě toho můžete ověřit, že tlak krát objem dává jednotky práce; tlak se měří v newtonech / m², zatímco objem může být vyjádřen v m³.

Tlak a objem plynu také souvisí s rovnicí:

P∆V = R∆T

kde T je teplota a R je konstanta, která má pro každý plyn jinou hodnotu.

Tyto rovnice nemusíte ukládat do paměti, ale budou znovu navštíveny v diskusi později o C._str a C._proti.

Jak již bylo uvedeno, tepelná kapacita a měrné teplo jsou související množství. První ve skutečnosti vychází z druhého. Specifické teplo je stavová proměnná, což znamená, že se vztahuje pouze na vnitřní vlastnosti látky, a nikoli na její množství. Vyjadřuje se proto jako teplo na jednotku hmotnosti. Na druhé straně tepelná kapacita závisí na tom, kolik dotyčné látky prochází přenosem tepla, a nejde o stavovou proměnnou.

S veškerou hmotou je spojena teplota. To nemusí být první věc, která vás napadne, když si všimnete nějakého předmětu („Zajímalo by mě, jak je ta kniha teplá?“), Ale po cestě možná budete mít se dozvěděli, že vědcům se nikdy nepodařilo dosáhnout teploty absolutní nuly za žádných podmínek, přestože přišli mučivě zavřít. (Důvod, proč se lidé snaží něco takového dělat, má co do činění s extrémně vysokými vlastnostmi vodivosti extrémně studených materiálů; jen pomysli na hodnotu fyzického vodiče elektřiny prakticky bez odporu.) Teplota je měřítkem pohybu molekul. V pevných materiálech je hmota uspořádána v mřížce nebo mřížce a molekuly se nemohou volně pohybovat. V kapalině se molekuly pohybují volněji, ale stále jsou do značné míry omezeny. V plynu se molekuly mohou pohybovat velmi volně. V každém případě si pamatujte, že nízká teplota znamená malý molekulární pohyb.

Chcete-li přesunout předmět, včetně sebe, z jednoho fyzického místa na druhé, musíte k tomu vynaložit energii - nebo alternativně pracovat -. Musíte vstát a projít místností, nebo musíte sešlápnout plynový pedál automobilu, abyste motorem natlačili palivo a donutili auto k pohybu. Podobně je na mikroúrovni vyžadován vstup energie do systému, aby se jeho molekuly mohly pohybovat. Pokud je tento vstup energie dostatečný k tomu, aby způsobil zvýšení molekulárního pohybu, pak to na základě výše uvedené diskuse nutně znamená, že se také zvyšuje teplota látky.

Různé běžné látky mají velmi rozdílné hodnoty měrného tepla. Mezi kovy se například zlato přihlásí při 0,129 J / g ° C, což znamená, že 0,129 joulů tepla je dostatečné ke zvýšení teploty 1 gramu zlata o 1 stupeň Celsia. Nezapomeňte, že tato hodnota se nemění na základě množství přítomného zlata, protože hmotnost je již zohledněna ve jmenovateli konkrétních tepelných jednotek. To u tepelné kapacity neplatí, jak brzy zjistíte.

Překvapuje mnoho studentů úvodní fyziky, že měrné vodní teplo, 4,179, je podstatně vyšší než u běžných kovů. (V tomto článku jsou všechny hodnoty měrného tepla uvedeny v J / g ° C.) Také tepelná kapacita ledu, 2,03, je méně než polovina vodní kapacity, i když obě obsahují H₂Ó. To ukazuje, že stav sloučeniny, nejen její molekulární složení, ovlivňuje hodnotu jejího specifického tepla.

V každém případě řekněme, že jste požádáni, abyste zjistili, kolik tepla je zapotřebí ke zvýšení teploty 150 g železa (které má specifické teplo neboli S 0,450) o 5 ° C. Jak bys na to šel?

Výpočet je velmi jednoduchý; vynásobte měrné teplo S množstvím materiálu a změnou teploty. Protože S = 0,450 J / g ° C, množství tepla, které je třeba přidat v J, je (0,450) (g) (∆T) = (0,450) (150) (5) = 337,5 J. Jiným způsobem, jak to vyjádřit, je říci, že tepelná kapacita 150 g železa je 67,5 J, což není nic jiného než specifické teplo S vynásobené hmotností přítomné látky. Je zřejmé, že i když je tepelná kapacita kapalné vody při dané teplotě konstantní, bylo by zapotřebí mnohem více tepla ohřát jedno z Velkých jezer dokonce o desetinu stupně, než by bylo zapotřebí k ohřátí půllitru vody o 1 stupeň, nebo 10 nebo dokonce 50.

V předchozí části jste se seznámili s myšlenkou podmíněných tepelných kapacit pro plyny - tj. Hodnot tepelné kapacity, které platí pro danou látku za podmínek, za nichž je buď teplota (T), nebo tlak (P) udržován konstantní po celou dobu problém. Dostali jste také základní rovnice ∆H = E + P∆V a P∆V = R∆T.

Z posledních dvou rovnic můžete vidět, že dalším způsobem, jak vyjádřit změnu entalpie, ∆H, je:

E + R∆T

Ačkoli zde není uvedena žádná derivace, je to jeden způsob, jak vyjádřit první zákon termodynamiky, který platí uzavřené systémy a o kterých jste možná slyšeli hovorově jako „Energie není ani vytvořena, ani zničena“ je:

∆E = C_proti.T

V jednoduchém jazyce to znamená, že když se do systému zahrnujícího plyn přidá určité množství energie a objem tohoto plynu se nesmí měnit (indikováno indexem V v C_proti), jeho teplota musí stoupat přímo úměrně hodnotě tepelné kapacity tohoto plynu.

Mezi těmito proměnnými existuje další vztah, který umožňuje odvození tepelné kapacity při konstantním tlaku, C_p, spíše než konstantní objem. Tento vztah je dalším způsobem, jak popsat entalpii:

∆H = C_str.T

Pokud jste obratní v algebře, můžete dospět ke kritickému vztahu mezi C._proti a C._str:

C_str = C._proti + R.

To znamená, že tepelná kapacita plynu při konstantním tlaku je větší než jeho tepelná kapacita při konstantním objemu o určitou konstantu R, která souvisí se specifickými vlastnostmi zkoumaného plynu. To dává intuitivní smysl; pokud si představíte, že plyn může expandovat v reakci na zvyšující se vnitřní tlak, pravděpodobně to vnímáte že se bude muset zahřát méně v reakci na dané přidání energie, než kdyby to bylo omezeno na to samé prostor.

Nakonec můžete všechny tyto informace použít k definování další proměnné specifické pro látku, γ, což je poměr C_str do C._protinebo C._str/C_proti. Z předchozí rovnice můžete vidět, že tento poměr se zvyšuje pro plyny s vyššími hodnotami R.

C._str a C._proti vzduchu jsou důležité při studiu dynamiky tekutin, protože vzduch (skládající se ze směsi převážně dusíku a kyslíku) je nejčastější plyn, který lidé zažívají. Oba C_str a C._proti jsou závislé na teplotě a ne přesně ve stejné míře; jak se to stane, C_proti stoupá o něco rychleji se zvyšující se teplotou. To znamená, že „konstanta“ γ není ve skutečnosti konstantní, ale je překvapivě blízko v rozmezí pravděpodobných teplot. Například při 300 stupních Kelvina nebo K (rovných 27 C) je hodnota γ 1,400; při teplotě 400 K, což je 127 ° C a výrazně nad teplotou varu vody, je hodnota γ 1,395.