Čtvercové matice mají speciální vlastnosti, které je odlišují od ostatních matic. Čtvercová matice má stejný počet řádků a sloupců. Singulární matice jsou jedinečné a nelze je vynásobit žádnou jinou maticí, aby se získala matice identity. Non-singulární matice jsou invertovatelné a díky této vlastnosti je lze použít v jiných výpočtech v lineární algebře, jako jsou dekompozice singulárních hodnot. Prvním krokem v mnoha problémech s lineární algebrou je určení, zda pracujete s maticí singulární nebo nesingulární. (Viz reference 1,3)
Najděte determinant matice. Pokud a pouze v případě, že matice má determinant nula, je matice singulární. Non-singulární matice mají nenulové determinanty.
Najděte inverzi pro matici. Pokud má matice inverzi, pak matice vynásobená její inverzí vám poskytne matici identity. Matice identity je čtvercová matice se stejnými rozměry jako původní matice s jednotkami na diagonále a nulami jinde. Pokud pro matici najdete inverzi, matice není singulární.
Ověřte, že matice splňuje všechny ostatní podmínky věty o invertibilní matici, abyste prokázali, že matice není singulární. Pro čtvercovou matici „n x n“ by matice měla mít nenulový determinant, hodnost matice by se měla rovnat „n“, matice by měla mít lineárně nezávislé sloupce a transpozice matice by také měla být invertibilní.