Jaký je rozdíl mezi přímým a inverzním vztahem?

Pochopení vztahů mezi dvěma proměnnými je cílem většiny věd. Ať už máte na mysli konkrétní vědeckou otázku, například: Co se stane s globální teplotou, pokud je množství oxidu uhličitého v atmosféra se zvyšuje, nebo jak se mění síla gravitace, když se vzdálíte od zdroje, nebo vás více zajímá abstraktní matematické nastavení, zjištění rozdílu mezi přímými a inverzními vztahy je zásadní, pokud je chcete popsat vztahy. Stručně řečeno, přímé vztahy se společně zvyšují nebo snižují, ale inverzní vztahy se pohybují v opačných směrech.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

V přímém vztahu vede zvýšení jedné veličiny k odpovídajícímu snížení druhé. Toto má matematický vzorec y = kx, kde k je konstanta. Pro kruh, obvod = pi × průměr, což je přímý vztah s pi jako konstanta. Větší průměr znamená větší obvod.

V inverzním vztahu vede zvýšení jedné veličiny k odpovídajícímu snížení druhé. Matematicky je to vyjádřeno jako y = k/X. Na cestě je doba jízdy = vzdálenost ÷ rychlost, což je inverzní vztah k ujeté vzdálenosti jako konstanta. Rychlejší cestování znamená kratší dobu jízdy.

Vědci a matematici zabývající se přímými a inverzními vztahy odpovídají na obecnou otázku, jak to dělá y lišit se X? Tady, X a y zastupují dvě proměnné, které mohou být v podstatě cokoli. Například jak výška, kterou míč odrazí (y) závisí na tom, jak vysoko klesla z (X)? Podle konvence X je nezávislá proměnná a y je závislá proměnná. Takže hodnota y záleží na hodnotě X, ne naopak, a matematik má určitou kontrolu nad X (například si může vybrat výšku, ze které má míč odhodit). Pokud existuje přímý nebo inverzní vztah, X a y jsou nějakým způsobem proporcionální.

Přímý vztah je úměrný v tom smyslu, že když se zvyšuje jedna proměnná, roste i druhá. Na příkladu z poslední části platí, že čím výše míč odhodíte, tím vyšší se odrazí zpět. Kruh s větším průměrem bude mít větší obvod. Pokud zvýšíte nezávislou proměnnou (X, jako je průměr kruhu nebo výška poklesu koule), závislá proměnná se také zvětší a naopak.

Přímý vztah je lineární. Obvod kruhu je

kde C znamená obvod a D znamená průměr. Pi je vždy stejné, takže pokud zdvojnásobíte hodnotu D, hodnota C zdvojnásobí také. Pokud byste zakreslili graf tohoto vztahu, rovnal by se přímce s nulovým obvodem v D = 0, 3,14 při D = 1 a 31,4 v D = 10. Gradient grafu vám říká hodnotu konstanty.

Inverzní vztahy fungují jinak. Pokud zvýšíte X, hodnota y klesá. Pokud se například přesunete do cíle rychleji, doba jízdy se zkrátí. V tomto příkladu X je vaše rychlost a y je doba cesty. Zdvojnásobením rychlosti se doba jízdy sníží na polovinu a zvýšením rychlosti desetkrát se doba jízdy desetkrát zkrátí.

Matematicky má tento typ vztahu formu:

kde k je nějaká konstanta (vyplnění stejné role jako pí v příkladu přímého vztahu). Inverzní vztahy však nejsou přímky. Jak se začnete zvyšovat X, y klesá opravdu rychle, ale jak budete pokračovat ve zvyšování X rychlost poklesu o y zpomaluje.

Například pokud X je délka jednoho páru stran obdélníku, y je délka druhé dvojice stran a k je oblast, vzorec k = xy je platný, takže y = k ÷ X. V tomto případě, y nepřímo souvisí s X. Pro oblast k = 12, toto dává:

Pro X = 3, toto ukazuje y = 4. Pro X = 6, tedy y = 2. Pro X = 12, tedy y = 1. Zpočátku nárůst o 3 palce X klesá y o 2, ale pak nárůst o 6 palců X jen klesá y o 1. To je důvod, proč inverzní vztahy snižují křivky, které jsou mělčí, čím dále se po nich pohybujete.

V přímých vztazích nárůst X vede k odpovídající velikosti nárůstu ya pokles má opačný účinek. Tím se vytvoří lineární graf. V inverzních vztazích roste X vede k odpovídajícímu poklesu v ya pokles v X vede ke zvýšení y. Tím se vytvoří zakřivený graf, kde je pokles zpočátku rychlý, ale při větších hodnotách se zpomaluje X.