Znát dva body na přímce, (X1, y1) a (X2, y2), umožňuje vypočítat sklon přímky (m), protože je to poměr ∆y/∆X:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Pokud čára protíná osu yv b, uděláme jeden z bodů (0,b), definice sklonu vytvoří tvar úsečky sklonu úsečkyy = mx + b. Když je rovnice přímky v této podobě, můžete z ní číst sklon přímo, což umožňuje můžete okamžitě určit sklon přímky kolmé na ni, protože je to zápor reciproční.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Sklon přímky kolmé na danou přímku je záporná převrácená hodnota sklonu dané přímky. Pokud má daná čára sklonm, sklon kolmé čáry je −1 / m.
Postup stanovení kolmého sklonu
Podle definice je sklon kolmé čáry záporná převrácená hodnota sklonu původní čáry. Dokud můžete převést lineární rovnici na formu zachycení sklonu, můžete snadno určit sklon přímku, a protože sklon kolmé přímky je záporná převrácená, můžete ji určit jako studna.
Vaše rovnice může mítXayvýrazy na obou stranách znaménka rovnosti. Shromážděte je na levé straně rovnice a ponechte všechny konstantní výrazy na pravé straně. Rovnice by měla mít tvar
Axe + By = C.
kdeA, BaCjsou konstanty.
Forma rovnice jeSekera + Podle = C, tak odečtěteSekeraz obou stran a obě strany vydělteB. Dostaneš :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Toto je forma zachycení svahu. Sklon přímky je - (A/B).
Sklon přímky je - (A/B), takže negativní reciproční jeB/A. Pokud znáte rovnici přímky ve standardním tvaru, stačí vydělit koeficient y výrazu koeficientemXvýraz najít sklon kolmé čáry.
Pamatujte, že existuje nekonečné množství řádků se sklonem kolmým na danou čáru. Pokud chcete rovnici konkrétního, potřebujete znát souřadnice alespoň jednoho bodu na přímce.
Příklady
1. Jaký je sklon přímky kolmé k přímce definované znakem
3x + 2r = 15y - 32
Chcete-li převést tuto rovnici na standard z, odečtěte 15y od obou stran:
3x + (2r - 15r) = (15r - 15r) - 32
Po provedení odčítání dostanete
3x -13y = -32
Tato rovnice má tvarSekera + Podle = C. Sklon kolmé čáry jeB/A = −13/3.
2. Jaká je rovnice přímky kolmé na 5X + 7y= 4 a procházející bodem (2,4)?
Začněte převádět rovnici na tvar zachycení sklonu:
y = mx + b
Chcete-li to provést, odečtěte 5Xz obou stran a vydělte obě strany číslem 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Sklon této přímky je −5/7, takže sklon kolmé čáry musí být 7/5.
Nyní použijte bod, který znáte, k nalezeníy-intercept,b. Od té dobyy= 4 kdyžX= 2, dostanete
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {nebo} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Rovnice přímky je pak
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Zjednodušte to tak, že obě strany vynásobíte 5, posbírejte výrazy xay na pravé straně a získáte:
-7x + 5y = 6