Astojatá vlnaje stacionární vlna, jejíž impulsy se nepohybují jedním nebo druhým směrem. Obvykle je výsledkem superpozice vlny pohybující se v jednom směru s jejím odrazem pohybujícím se v opačném směru.
Kombinování vln
Chcete-li vědět, co kombinace vln udělá s daným bodem na médiu v daném časovém okamžiku, jednoduše přidáte, co by dělaly samostatně. Tomu se říkáprincip superpozice.
Například pokud byste měli vykreslit dvě vlny na stejném grafu, jednoduše byste přidali jejich jednotlivé amplitudy v každém bodě a určili výslednou vlnu. Někdy bude mít výsledná amplituda v tomto bodě větší kombinovanou velikost a někdy se účinky vln navzájem částečně nebo úplně zruší.
Pokud jsou obě vlny ve fázi, což znamená, že jejich vrcholy a údolí se perfektně seřadí, spojí se dohromady a vytvoří jednu vlnu s maximální amplitudou. Tomu se říkákonstruktivní interference.
Pokud jsou jednotlivé vlny přesně mimo fázi, což znamená, že vrchol jedné linie se dokonale vyrovná s údolím druhé, pak se navzájem ruší a vytvářejí nulovou amplitudu. Tomu se říkáničivé rušení.
Stojící vlny na provázku
Pokud připojíte jeden konec řetězce k tuhému předmětu a druhým koncem zatřesete nahoru a dolů, vysíláte vlnové pulsy dolů řetězec, který se pak na konci odráží a pohybuje se zpět, interferuje s proudem pulzů v protilehlém směru Pokyny. Existují určité frekvence, kterými můžete strasit strunou, při které vznikne stojatá vlna.
Stojatá vlna je tvořena jako výsledek vlnových pulzů pohybujících se doprava periodicky konstruktivně a destruktivně interferujících s vlnovými impulsy pohybujícími se doleva.
Uzlyna stojaté vlně jsou body, kde vlny vždy destruktivně zasahují.Antinodyna stojaté vlně jsou body, které oscilují mezi dokonalým konstruktivním rušením a dokonalým destruktivním rušením.
Aby se na takovém řetězci vytvořila stojatá vlna, musí být délka řetězce polovičním celočíselným násobkem vlnové délky. Vzorek stojatých vln s nejnižší frekvencí bude mít v řetězci jeden „mandlový“ tvar. Horní část „mandle“ je antinoda a konce jsou uzly.
Frekvence, při které je dosaženo této první stojaté vlny se dvěma uzly a jednou antinodou, se nazývázákladní frekvenceneboprvní harmonická. Vlnová délka vlny, která produkuje základní stojatou vlnu, jeλ = 2 l, kdeLje délka řetězce.
Vyšší harmonické pro stojaté vlny na provázku
Každá frekvence, při které osciluje strunný ovladač produkující stojatou vlnu nad základní frekvenci, se nazývá harmonická. Druhá harmonická produkuje dvě antinody, třetí harmonická produkuje tři antinody atd.
Frekvence n-té harmonické souvisí se základní frekvencí via
f_n = nf_1
Vlnová délka n-té harmonické je
\ lambda = \ frac {2L} {n}
kdeLje délka řetězce.
Rychlost vlny
Rychlost vln produkujících stojatou vlnu lze najít jako součin frekvence a vlnové délky. Pro všechny harmonické je tato hodnota stejná:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Pro konkrétní strunu lze tuto vlnovou rychlost také předem určit z hlediska napětí a hustoty struny jako:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTje tahová síla aμje hmotnost na jednotku délky řetězce.
Příklady
Příklad 1:Řetězec o délce 2 ma lineární hustotě 7,0 g / m je udržován na napětí 3 N. Jaká je základní frekvence, při které bude vyprodukována stojatá vlna? Jaká je odpovídající vlnová délka?
Řešení:Nejprve musíme určit rychlost vlny z hustoty hmoty a napětí:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Využijte skutečnost, že první stojatá vlna nastane, když je vlnová délka 2L= 2 × (2 m) = 4 m a vztah mezi vlnovou rychlostí, vlnovou délkou a frekvencí k nalezení základní frekvence:
v = \ lambda f_1 \ implikuje f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5,2 \ text {Hz}
Druhá harmonickáF2 = 2 × F1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, což odpovídá vlnové délce 2L/ 2 = 2 m.
Třetí harmonickáF3 = 3 × F1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, což odpovídá vlnové délce 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
A tak dále.
Příklad 2:Stejně jako stojaté vlny na provázku je možné pomocí zvuku vytvořit stojatou vlnu v duté trubici. S vlnami na provázku jsme měli uzly na koncích a poté další uzly podél řetězce, v závislosti na frekvenci. Když je však stojatá vlna vytvořena tak, že se jeden nebo oba konce řetězce mohou volně pohybovat, je možné vytvořit stojaté vlny, přičemž jeden nebo oba konce jsou antinody.
Podobně, se stojatou zvukovou vlnou ve zkumavce, pokud je zkumavka uzavřena na jednom konci a otevřená na druhém konci, bude mít vlna uzel na jednom konci a antinodou na otevřeném konci, a pokud je trubice otevřená na obou koncích, bude mít vlna antinody na obou koncích trubka.
Například student používá trubici s jedním otevřeným koncem a jedním uzavřeným koncem k měření rychlosti zvuku hledáním zvuková rezonance (zvýšení hlasitosti zvuku indikující přítomnost stojaté vlny) pro ladičku s frekvencí 540 Hz.
Trubka je navržena tak, že uzavřený konec je zarážka, kterou lze posunout nahoru nebo dolů po trubce za účelem nastavení efektivní délky trubice.
Student začíná s délkou trubice téměř 0, narazí na ladičku a drží ji poblíž otevřeného konce trubice. Student poté pomalu posune zarážku, což způsobí zvýšení efektivní délky trubice, dokud student neslyší zvuk významně zvyšuje hlasitost, což naznačuje rezonanci, a vytvoření stálé zvukové vlny v trubka.Tato první rezonance nastane, když je délka trubice 16,2 cm.
Pomocí stejné ladičky studentka dále zvětšuje délku tuby, dokud neuslyší další rezonanci v adélka trubice 48,1 cm. Student to udělá znovu a získá třetí rezonanci vdélka trubice 81,0 cm.
Pomocí údajů studenta určete rychlost zvuku.
Řešení:První rezonance nastává při první možné stojaté vlně. Tato vlna má jeden uzel a jednu antinodu, což činí délku trubice = 1/4λ. Takže 1 / 4λ = 0,162 m nebo λ = 0,648 m.
Druhá rezonance nastane při další možné stojaté vlně. Tato vlna má dva uzly a dvě antinody, takže délka trubice = 3 / 4λ. Takže 3 / 4λ = 0,481 m nebo λ = 0,641 m.
Třetí rezonance nastává u třetí možné stojaté vlny. Tato vlna má tři uzly a tři antinody, takže délka trubice = 5 / 4λ. Takže 5 / 4λ = 0,810 m nebo λ = 0,648 m.
Průměrná experimentálně stanovená hodnota λ je pak
\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ text {m}
Experimentálně určená rychlost zvuku je
v = \ lambda f = = 0,6457 \ krát 540 = 348,7 \ text {m / s}