Matematici, fyzici a inženýři mají mnoho pojmů k popisu matematických vztahů. Zvolená jména obvykle mají určitou logiku, i když to není vždy zřejmé, pokud si nejste vědomi matematiky za nimi. Jakmile pochopíte, o jaký koncept jde, je zřejmé spojení s vybranými slovy.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Vztah mezi proměnnými může být lineární, nelineární, proporcionální nebo neproporcionální. Proporcionální vztah je speciální druh lineárního vztahu, ale zatímco všechny proporcionální vztahy jsou lineární vztahy, ne všechny lineární vztahy jsou proporcionální.
Proporcionální vztahy
Pokud vztah mezi „X" a "y„Je proporcionální, to znamená, že jako„X" Změny, "y”Změny o stejné procento. Proto pokud „X„Roste o 10 procent“X,” “y„Roste o 10 procent“y. “ Abych to řekl algebraicky:
y = mx
kde „m„Je konstanta.
Zvažte neproporcionální vztah. Děti vypadají jinak než dospělí, a to i na fotografiích, kde nelze přesně zjistit, jak jsou vysoké, protože jejich proporce jsou odlišné. Děti mají ve srovnání s těly kratší končetiny a větší hlavy než dospělí. S tím, jak se stávají dospělými, rostou dětské rysy nepřiměřeným tempem.
Lineární vztah
Matematici milují funkce grafů. Lineární funkce se grafuje velmi snadno, protože jde o přímku. Vyjádřeno algebraicky, lineární funkce mají formu
y = mx + b
kde „m„Je sklon přímky a“b„Je bod, kde čára protíná„y„Osa. Je důležité si uvědomit, že „m“Nebo„b„Nebo obě konstanty mohou být nulové nebo záporné. Pokud „m„Je nula, funkce je jednoduše vodorovná čára ve vzdálenosti“bZ „X„Osa.
Rozdíl
Proporcionální a lineární funkce jsou téměř identické. Jediným rozdílem je přidání „b„Konstantní k lineární funkci. Proporcionální vztah je ve skutečnosti jen lineární vztahb= 0, nebo jinak řečeno, kde linka prochází počátkem (0, 0). Proporcionální vztah je tedy jen speciální druh lineárního vztahu, tj. Všechny proporcionální vztahy jsou lineární vztahy (i když ne všechny lineární vztahy jsou proporcionální).
Příklady proporcionálních a lineárních vztahů
Jednoduchým příkladem proporcionálního vztahu je množství peněz, které vyděláte za pevnou hodinovou mzdu 10 $ za hodinu. Za nula hodin jste vydělali nula dolarů, za dvě hodiny jste vydělali 20 $ a za pět hodin jste vydělali 50 $. Vztah je lineární, protože získáte přímku, pokud ji grafujete, a poměrnou, protože nula hodin se rovná nule dolarů.
Porovnejte to s lineárním, ale neproporcionálním vztahem. Například částka, kterou vyděláte za 10 $ za hodinu navíc k bonusu za podpis 100 $. Než začnete pracovat (tj. V nula hodin), máte 100 $. Po jedné hodině máte 110 $, za dvě hodiny 120 $ a za pět hodin 150 $. Vztah se stále zobrazuje jako přímka (takže je lineární), ale není proporcionální, protože zdvojnásobení času, který pracujete, neznásobí vaše peníze.