Sazby změn se projevují ve vědě, zejména ve fyzice, prostřednictvím veličin, jako je rychlost a zrychlení. Deriváty matematicky, ale vypočítavě, popisují míru změny jedné veličiny vzhledem k jiné někdy mohou být komplikované a může se vám zobrazit graf, nikoli funkce v rovnici formulář. Pokud se vám zobrazí graf křivky a musíte z něj najít derivaci, možná nebudete moci být tak přesní jako u rovnice, ale můžete snadno udělat solidní odhad.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Vyberte bod v grafu a najděte hodnotu derivace na.
Nakreslete v tomto bodě přímku tečnou ke křivce grafu.
Vezměte sklon této přímky a najděte hodnotu derivace ve vybraném bodě grafu.
Mimo abstraktního nastavení diferenciace rovnice můžete být trochu zmateni, co vlastně derivace je. V algebře je derivací funkce rovnice, která vám řekne hodnotu „sklonu“ funkce v kterémkoli bodě. Jinými slovy, řekne vám, jak moc se jedna veličina mění s malou změnou v druhé. V grafu vám sklon nebo sklon čáry říká, kolik závisí závislá proměnná (umístěná nay-axis) se mění s nezávislou proměnnou (naX-osa).
U lineárních grafů určujete (konstantní) rychlost změny výpočtem sklonu grafu. Vztahy popsané křivkami není tak snadné vyřešit, ale stále platí zásada, že derivace znamená sklon (v daném konkrétním bodě).
U vztahů popsaných křivkami má derivace v každém bodě křivky jinou hodnotu. Chcete-li odhadnout derivaci grafu, musíte zvolit bod, ve kterém derivaci použijete. Například pokud máte graf ukazující ujetou vzdálenost v čase, na přímém grafu by vám sklon řekl konstantní rychlost. Pro rychlosti, které se mění s časem, by graf byl křivkou, ale přímkou, která se jen dotkne křivka v jednom bodě (přímka tečná ke křivce) představuje rychlost změny v daném konkrétním bodě směřovat.
Vyberte místo, na kterém potřebujete znát derivát. Pomocí ujeté vzdálenosti vs. Příklad času, vyberte čas, kdy chcete znát rychlost jízdy. Pokud potřebujete znát rychlost v několika různých bodech, můžete tento proces spustit pro každý jednotlivý bod. Pokud chcete znát rychlost 15 sekund po zahájení pohybu, vyberte místo na křivce 15 sekund naX-osa.
Nakreslete přímku tečnou ke křivce v bodě, který vás zajímá. Udělejte si při tom čas, protože je to nejdůležitější a nejnáročnější část procesu. Váš odhad bude lepší, pokud nakreslíte přesnější tečnou čáru. Držte pravítko až do bodu na křivce a upravte jeho orientaci tak, aby nakreslená čára bylapouzedotkněte se křivky v jediném bodě, který vás zajímá.
Nakreslete čáru, pokud to graf dovolí. Ujistěte se, že můžete snadno přečíst dvě hodnoty pro oběXaysouřadnice, jeden blízko začátku vaší linky a druhý blízko konce. Nemusíte nutně kreslit dlouhou čáru (technicky je vhodná jakákoli přímka), ale delší čáry mají tendenci snáze měřit sklon.
Najděte na své lince dvě místa a poznamenejte siXaysouřadnice pro ně. Představte si například svou tečnou čáru jako dvě pozoruhodná místa naX = 1, y= 3 aX = 10, y= 30, které můžete nazvat bod 1 a bod 2. Používání symbolůX1 ay1 reprezentovat souřadnice prvního bodu aX2 ay2 reprezentovat souřadnice druhého bodu, sklonmdarováno:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
To vám řekne derivaci křivky v bodě, kde se čára dotýká křivky. V příkladuX1 = 1, X2 = 10, y1 = 3 ay2 = 30, takže:
\ begin {zarovnáno} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {zarovnáno}
V příkladu by tímto výsledkem byla rychlost ve zvoleném bodě. Takže pokudX- osa byla měřena v sekundách ay- osa byla měřena v metrech, výsledek by znamenal, že dotyčné vozidlo jelo rychlostí 3 metry za sekundu. Bez ohledu na konkrétní množství, které počítáte, je proces odhadu derivátu stejný.
