Substituční metoda, běžně představovaná studentům Algebry I, je metodou řešení simultánních rovnic. To znamená, že rovnice mají stejné proměnné a po vyřešení mají proměnné stejné hodnoty. Tato metoda je základem pro Gaussovu eliminaci v lineární algebře, která se používá k řešení větších soustav rovnic s více proměnnými.
Nastavení problému
Správným nastavením problému můžete věci trochu ulehčit. Přepište rovnice tak, aby všechny proměnné byly na levé straně a řešení na pravé straně. Potom napište rovnice, jedna nad druhou, aby se proměnné seřadily do sloupců. Například:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
V první rovnici je 1 implicitní koeficient pro x i y a 10 je konstanta v rovnici. Ve druhé rovnici jsou -3 a 2 koeficienty x a y a 5 je konstanta v rovnici.
Vyřešte rovnici
Vyberte rovnici, kterou chcete vyřešit, a pro kterou proměnnou budete řešit. Vyberte si takový, který bude vyžadovat nejmenší částku výpočtu nebo pokud to nebude možné, nebude mít racionální koeficient nebo zlomek. Pokud v tomto příkladu vyřešíte druhou rovnici pro y, pak bude koeficient x 3/2 a konstanta bude 5/2 - obě racionální čísla - což trochu ztíží matematiku a vytvoří větší šanci chyba. Pokud vyřešíte první rovnici pro x, skončíte s x = 10 - y. Rovnice nebudou vždy tak snadné, ale pokuste se najít nejjednodušší cestu k řešení problému hned od začátku.
Střídání
Protože jste vyřešili rovnici pro proměnnou, x = 10 - y, můžete ji nyní dosadit do jiné rovnice. Pak budete mít rovnici s jedinou proměnnou, kterou byste měli zjednodušit a vyřešit. V tomto případě:
-3 (10 - r) + 2r = 5 -30 + 3r + 2r = 5 5r = 35 r = 7
Nyní, když máte hodnotu pro y, můžete ji dosadit zpět do první rovnice a určit x:
x = 10 - 7 x = 3
Ověření
Vždy zkontrolujte své odpovědi tak, že je zapojíte zpět do původních rovnic a ověříte rovnost.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5