Když se pokoušíme porozumět a interpretovat termodynamické procesy, je pro ilustraci podrobností procesu užitečný P-V diagram, který vykresluje tlak systému jako funkci objemu.
Ideální plyn
Vzorek plynu je obvykle tvořen neuvěřitelně velkým počtem molekul. Každá z těchto molekul se může volně pohybovat a plyn lze považovat za hromadu mikroskopických gumových koulí, které se kolem sebe kroutí a odrážejí se.
Jak pravděpodobně víte, analýza interakcí pouze dvou objektů, které procházejí kolizemi ve třech rozměrech, může být těžkopádná. Dokážete si představit, že se snažíte sledovat 100 nebo 1 000 000 nebo i více? To je přesně výzva, kterou fyzici čelí, když se snaží porozumět plynům. Ve skutečnosti je téměř nemožné pochopit plyn při pohledu na každou molekulu a všechny srážky mezi molekulami. Z tohoto důvodu jsou nutná určitá zjednodušení a plyny jsou obecně chápány ve smyslu makroskopických proměnných, jako je tlak a teplota.
Ideálním plynem je hypotetický plyn, jehož částice interagují s dokonale elastickými srážkami a jsou od sebe velmi daleko. Vytvořením těchto zjednodušujících předpokladů lze plyn relativně jednoduše modelovat z hlediska vzájemně souvisejících makroskopických stavových proměnných.
Zákon o ideálním plynu
Zákon ideálního plynu souvisí s tlakem, teplotou a objemem ideálního plynu. Je to dáno vzorcem:
PV = nRT
KdePje tlak,PROTIje objem,nje počet molů plynu a plynová konstantaR= 8,314 J / mol K. Tento zákon je také někdy psán jako:
PV = NkT
KdeNje počet molekul a Boltzmannova konstantak = 1.38065× 10-23 J / K.
Tyto vztahy vyplývají ze zákona o ideálním plynu:
- Při konstantní teplotě jsou tlak a objem nepřímo úměrné. (Snižování hlasitosti zvyšuje teplotu a naopak.)
- Při stálém tlaku jsou objem a teplota přímo úměrné. (Zvýšení teploty zvýší hlasitost.)
- Při stálém objemu jsou tlak a teplota přímo úměrné. (Zvýšení teploty zvyšuje tlak.)
P-V diagramy
P-V diagramy jsou diagramy tlaku a objemu, které ilustrují termodynamické procesy. Jsou to grafy s tlakem na ose y a objemem na ose x, takže tlak je vynesen jako funkce objemu.
Jelikož práce se rovná součinu síly a posunutí a tlak je síla na jednotku plochy, pak tlak × změna objemu = síla / plocha × objem = síla × posunutí. Termodynamická práce se tedy rovná integráluPdV, což je oblast pod křivkou P-V.
Termodynamické procesy
Existuje mnoho různých termodynamických procesů. Ve skutečnosti, pokud vyberete dva body na grafu P-V, můžete vytvořit libovolný počet cest k jejich propojení - což znamená, že vás mezi těmito dvěma stavy může vést libovolný počet termodynamických procesů. Studiem určitých idealizovaných procesů však můžete lépe porozumět termodynamice obecně.
Jeden typ idealizovaného procesu jeizotermickýproces. V takovém procesu zůstává teplota konstantní. Kvůli tomu,Pje nepřímo úměrnýPROTIa izotermický graf P-V mezi dvěma body bude vypadat jako 1 / V křivka. Aby byl takový proces skutečně izotermický, musel by probíhat po nekonečné časové období, aby byla zachována dokonalá tepelná rovnováha. Proto je považován za idealizovaný proces. V zásadě se k tomu můžete přiblížit, ale ve skutečnosti toho nikdy nedosáhnete.
Anizochorickýproces (někdy také nazývanýizovolumetrický) je ten, u kterého objem zůstává konstantní. Toho je dosaženo tím, že se nádobě, která drží plyn, nedovolí žádným způsobem expandovat, smršťovat se nebo jinak měnit tvar. Na P-V diagramu vypadá takový proces jako svislá čára.
Anisobarickýproces je proces s konstantním tlakem. Aby bylo možné dosáhnout konstantního tlaku, musí se objem nádoby volně rozpínat a smršťovat, aby se udržovala tlaková rovnováha s vnějším prostředím. Tento typ procesu je na diagramu P-V představován vodorovnou čarou.
Anadiabatickýproces je takový, při kterém nedochází k výměně tepla mezi systémem a okolím. Aby k tomu mohlo dojít, musel by proces proběhnout okamžitě, aby teplo nemělo čas na přenos. Je to proto, že neexistuje nic jako dokonalý izolátor, takže vždy dojde k určitému stupni výměny tepla. I když v praxi nemůžeme dosáhnout dokonale adiabatického procesu, můžeme se přiblížit a použít jej jako aproximaci. V takovém procesu je tlak nepřímo úměrný objemu a výkonuγkdeγ= 5/3 pro monatomický plyn aγ= 7/5 pro křemelinu.
První zákon termodynamiky
První zákon termodynamiky uvádí, že změna vnitřní energie = teplo přidané do systému mínus práce systému. Nebo jako rovnice:
\ Delta U = Q - W
Připomeňme, že vnitřní energie je přímo úměrná teplotě plynu.
V izotermickém procesu, protože teplota se nemění, pak se také nemůže měnit vnitřní energie. Proto získáte vztahΔU= 0, což z toho vyplýváQ = W, nebo teplo přidané do systému se rovná práci odvedené systémem.
V izochorickém procesu, protože objem se nemění, pak se nedělá žádná práce. To nám říká v kombinaci s prvním zákonem termodynamikyΔU = Q, nebo se změna vnitřní energie rovná teplu přidanému do systému.
V isobarickém procesu lze provedenou práci vypočítat bez vyvolání počtu. Jelikož se jedná o oblast pod křivkou P-V a křivka pro takový proces je jednoduše vodorovná čára, dostanete toW = PΔV. Všimněte si, že zákon ideálního plynu umožňuje určit teplotu v jakémkoli konkrétním bodě na grafu P-V, takže znalost koncové body izobarického procesu umožní výpočet vnitřní energie a změnu vnitřní energie v celém systému proces. Z toho a jednoduchý výpočet proŽ, QMůže být nalezeno.
U adiabatického procesu to neznamená žádná výměna teplaQ= 0. Kvůli tomu,ΔU = Ž. Změna vnitřní energie se rovná práci systému.
Tepelné motory
Tepelné motory jsou motory, které používají termodynamické procesy k tomu, aby fungovaly cyklicky. Procesy probíhající v tepelném motoru vytvoří na P-V diagramu nějakou uzavřenou smyčku, přičemž systém skončí po výměně energie a práci ve stejném stavu, v jakém začal.
Protože cyklus tepelného motoru vytváří uzavřenou smyčku v P-V diagramu, čistá práce prováděná cyklem tepelného motoru se bude rovnat ploše obsažené v této smyčce.
Výpočtem změny vnitřní energie pro každou část cyklu můžete také určit výměnu tepla během každého procesu. Účinnost tepelného motoru, která je měřítkem toho, jak dobré je při přeměně tepelné energie na práci, se vypočítá jako poměr provedené práce k přidanému teplu. Žádný tepelný motor nemůže být stoprocentně efektivní. Maximální možnou účinností je účinnost Carnotova cyklu, který je vyroben z reverzibilních procesů.
P-V diagram aplikovaný na cyklus tepelného motoru
Zvažte následující nastavení modelu tepelného motoru. Skleněná injekční stříkačka o průměru 2,5 cm je držena svisle s koncem pístu nahoře. Hrot stříkačky je připojen pomocí plastové hadičky k malé Erlenmeyerově baňce. Objem baňky a hadičky je dohromady 150 cm3. Baňka, hadička a stříkačka jsou naplněny stálým množstvím vzduchu. Předpokládejme, že atmosférický tlak je Pbankomat = 101 325 pascalů. Toto nastavení funguje jako tepelný motor pomocí následujících kroků:
- Na začátku je baňka ve studené lázni (vaně se studenou vodou) a píst ve stříkačce ve výšce 4 cm.
- Na píst se umístí 100 g hmota, která způsobí stlačení injekční stříkačky do výšky 3,33 cm.
- Baňka se poté umístí do tepelné lázně (vany s horkou vodou), která způsobí expanzi vzduchu v systému, a píst injekční stříkačky sklouzne až do výšky 6 cm.
- Poté se hmota vyjme z pístu a píst se zvedne do výšky 6,72 cm.
- Baňka se vrací do studené nádrže a píst se sklopí zpět do výchozí polohy 4 cm.
Zde je užitečnou prací provedenou tímto tepelným motorem zvedání hmoty proti gravitaci. Ale pojďme analyzovat každý krok podrobněji z termodynamického hlediska.
Chcete-li určit počáteční stav, musíte určit tlak, objem a vnitřní energii. Počáteční tlak je jednoduše P1 = 101 325 Pa. Počáteční objem je objem baňky a hadičky plus objem stříkačky:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2,5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169,6 \ text {cm} ^ 3 = 1 696 \ krát 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 3
Vnitřní energii lze zjistit ze vztahu U = 3/2 PV = 25,78 J.
Tlak je zde součtem atmosférického tlaku plus tlaku hmoty na pístu:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103 321 \ text {Pa}
Objem se znovu zjistí přidáním objemu baňky + hadičky k objemu stříkačky, což dává 1,663 × 10-4 m3. Vnitřní energie = 3/2 PV = 25,78 J.
Všimněte si, že při přechodu z kroku 1 do kroku 2 zůstala teplota konstantní, což znamená, že se jednalo o izotermický proces. Proto se vnitřní energie nezměnila.
Protože nebyl přidán žádný další tlak a píst se mohl volně pohybovat, je tlak v tomto kroku P3 = 103 321 Pa stále. Objem je nyní 1 795 × 10-4 m3a vnitřní energie = 3/2 PV = 27,81 J.
Přechod z kroku 2 do kroku 3 byl izobarický proces, což je pěkná vodorovná čára na P-V diagramu.
Zde je hmota odstraněna, takže tlak klesá na to, co bylo původně P4 = 101 325 Pa a objem se stává 1,8299 × 10-4 m3. Vnitřní energie je 3/2 PV = 27,81 J. Přechod z kroku 3 do kroku 4 byl tedy dalším izotermickým procesemΔU = 0.
Tlak zůstává nezměněn, takže P5 = 101 325 Pa. Objem se sníží na 1 696 × 10-4 m3. Vnitřní energie je v tomto posledním izobarickém procesu 3/2 PV = 25,78 J.
Na P-V diagramu tento proces začíná v bodě (1 696 × 10-4, 101,325) v levém dolním rohu. Poté následuje izotermu (čára 1 / V) nahoru a doleva k bodu (1,663 × 10)-4, 103,321). V kroku 3 se posune doprava jako vodorovná čára k bodu (1 795 × 10-4, 103,321). Krok 4 následuje další izotermu dolů a doprava k bodu (1,8299 × 10-4, 101,325). Poslední krok se pohybuje podél vodorovné čáry doleva, zpět do původního počátečního bodu.
