Jak vypočítat páky a pákový efekt

Prakticky každý ví, co apákaje, ačkoli většina lidí by mohla být překvapená, když zjistila, jak široká škálajednoduché strojekvalifikovat se jako takový.

Volně řečeno, páka je nástroj, který se používá k „vypáčení“ něčeho uvolněného způsobem, který nedokáže žádný jiný bezmotorový přístroj; v každodenním jazyce má někdo, komu se podařilo získat jedinečnou formu moci nad situací, „pákový efekt“.

Učení o pákách a tom, jak aplikovat rovnice vztahující se k jejich použití, je jedním z více obohacujících procesů, které úvodní nabídka fyziky nabízí. Zahrnuje něco o síle a točivém momentu, zavádí protiintuitivní, ale zásadní konceptznásobení sila vytočí vás k základním konceptům, jako jeprácea formy energie ve smlouvě.

Jednou z hlavních výhod pák je to, že je lze snadno „stohovat“ takovým způsobem, aby se vytvořil významnýmechanická výhoda. Výpočty složené páky pomáhají ilustrovat, jak silný, ale pokorný může být dobře navržený „řetězec“ jednoduchých strojů.

​Isaac Newton(1642–1726), kromě toho, že mu bylo připsáno spoluvynalezení matematické disciplíny kalkul, rozšířený o práci Galilea Galileiho k rozvoji formálních vztahů mezi energií a pohyb. Konkrétně navrhl mimo jiné, že:

Objekty odolávají změnám své rychlosti způsobem úměrným jejich hmotnosti (zákon setrvačnosti, první Newtonův zákon);

Volané množstvíplatnostpůsobí na hmoty a mění rychlost, proces zvanýakcelerace​ (​F = ma, Newtonův druhý zákon);

Volané množstvíhybnost, produkt hmotnosti a rychlosti, je velmi užitečný při výpočtech v tom, že je konzervovaný (tj. jeho celkové množství se nemění) v uzavřených fyzických systémech. Celkovýenergieje také zachována.

Kombinace řady prvků těchto vztahů vede k konceptupráce, který jesíla vynásobená vzdáleností​:

Právě touto čočkou začíná studium pák.

Páky patří do třídy zařízení známých jakojednoduché stroje, který také zahrnujeozubená kola, kladky, nakloněné roviny, klínyašrouby. (Samotné slovo „stroj“ pochází z řeckého slova, které znamená „pomozte usnadnit.“)

Všechny jednoduché stroje sdílejí jednu vlastnost: Množí sílu na úkor vzdálenosti (a přidaná vzdálenost je často chytře skrytá). Zákon zachování energie potvrzuje, že žádný systém nemůže „vytvořit“ z ničeho, ale i když je hodnota W omezená, další dvě proměnné v rovnici nejsou.

Proměnná zájmu o jednoduchý stroj je jehomechanická výhoda, což je pouze poměr výstupní síly k vstupní síle:

Často je toto množství vyjádřeno jakoideální mechanická výhodanebo IMA, což je mechanická výhoda, kterou by stroj požíval, kdyby nebyly přítomny třecí síly.

Jednoduchá páka je nějaká pevná tyč, která se může volně otáčet kolem pevného bodu zvaného aopěrapokud na páku působí síly. Opěrný bod může být umístěn v jakékoli vzdálenosti po celé délce páky. Pokud páka zažívá síly ve formě momentů, což jsou síly působící kolem osy otáčení se páka nepohybuje, pokud je součet sil (momentů) působících na tyč nulový.

Točivý moment je součinem aplikované síly plus vzdálenosti od osy otáčení. Systém sestávající z jedné páky vystavené dvěma silamiF₁aF₂na vzdálenosti x₁ a x₂ z otočného bodu je v rovnováze, kdyžF​_​1​X₁ = ​F​_​2​X₂.

• Produkt F a x se nazývá aokamžik, což je jakákoli síla, která nutí objekt, aby se nějakým způsobem začal otáčet.

Mimo jiné platné interpretace tento vztah znamená, že silná síla působící na krátkou vzdálenost může být přesně vyvažován (za předpokladu, že nedojde ke ztrátám energie v důsledku tření) slabší silou působící na delší vzdálenost a v poměrném způsob.

Vzdálenost od středu otáčení k bodu, ve kterém je síla působící na páku, je známá jakorameno páky,nebomomentové rameno. (V těchto rovnicích to bylo pro vizuální jednoduchost vyjádřeno pomocí „x“; jiné zdroje mohou používat malá písmena „l.“)

Utahovací momenty nemusí působit kolmo na páky, i když pro danou použitou sílu je to pravé (tj. 90 °) úhel poskytuje maximální množství síly, protože, jednoduše řečeno, hřích 90 ° = 1.

Aby byl objekt v rovnováze, musí být součty sil a momentů působících na tento objekt nulové. To znamená, že všechny točivé momenty ve směru hodinových ručiček musí být přesně vyváženy točivými momenty proti směru hodinových ručiček.

Myšlenka použití síly na páku obvykle spočívá v tom, že něco pohnete „využitím“ zajištěného obousměrného kompromisu mezi silou a ramenem páky. Síla, které se snažíte postavit, se nazýváodporová sílaa vaše vlastní vstupní síla je známá jakosíla úsilí. Můžete tedy uvažovat o výstupní síle jako o dosažení hodnoty odporové síly v okamžiku, kdy se objekt začne otáčet (tj. Když již nejsou splněny rovnovážné podmínky.

Díky vztahům mezi prací, silou a vzdáleností lze MA vyjádřit jako

Kde d_E je vzdálenost, kterou se rameno úsilí pohybuje (rotačně řečeno) ad_r je vzdálenost, kterou se rameno odporové páky pohybuje.

Vejdou pákytři typy​.

• ​První objednávka:Otočný bod je mezi námahou a odporem (příklad: „houpačka“).
• ​Druhá objednávka: Úsilí a odpor jsou na stejné straně otočného bodu, ale směřují opačnými směry, přičemž úsilí je dále od otočného bodu (příklad: kolečko).
• ​Třetí objednávka:Úsilí a odpor jsou na stejné straně otočného bodu, ale ukazují v opačných směrech, přičemž zatížení je dále od otočného bodu (příklad: klasický katapult).

Asložená pákaje řada pák působících ve shodě, takže výstupní síla jedné páky se stává vstupní silou další páky, což v konečném důsledku umožňuje ohromný stupeň násobení síly.

Klavírní klávesy představují jeden příklad skvělých výsledků, které mohou vzniknout ze stavebních strojů, které mají složené páky. Snadnějším příkladem vizualizace je typická sada nůžek na nehty. S nimi použijete sílu na rukojeť, která díky šroubu přitahuje dva kusy kovu k sobě. Rukojeť je spojena s horním kusem kovu tímto šroubem, čímž se vytváří jedno otočné oko, a oba kusy jsou spojeny druhým otočným kolem na opačném konci.

Všimněte si, že když na rukojeť použijete sílu, posune se mnohem dále (pokud je to jen o palec) než o dva ostré konce strojku, které se musí pohnout jen o pár milimetrů, aby se uzavřely a udělaly to práce. Síla, kterou aplikujete, se díky d snadno znásobí_r být tak malý.

Síla 50 newtonů (N) působí ve směru hodinových ručiček ve vzdálenosti 4 metry (m) od osy otáčení. Jaká síla musí působit ve vzdálenosti 100 m na druhé straně otočného bodu, aby se toto zatížení vyrovnalo?

Zde přiřaďte proměnné a nastavte jednoduchý poměr. F₁= 50 N, x₁ = 4 ma x₂ = 100 m.

Víte, že F₁X₁ = F₂X₂, tak

K vyrovnání odporové zátěže tedy stačí jen malá síla, pokud jste ochotni vzdát se délky fotbalového hřiště, abyste to zvládli!