Heisenbergův princip nejistoty: Definice, rovnice a jak ji používat

Kvantová mechanika se řídí velmi odlišnými zákony než klasická fyzika. V této oblasti pracovalo mnoho vlivných vědců, včetně Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm a Wolfgang Pauli.

Standardní kodaňská interpretace kvantové fyziky uvádí, že vše, co lze znát, je dáno vlnovou funkcí. Jinými slovy, nemůžeme znát určité vlastnosti kvantových částic absolutně. Mnozí považovali tuto představu za znepokojující a navrhli nejrůznější myšlenkové experimenty a alternativní interpretace, ale matematika v souladu s původní interpretací stále platí.

Přemýšlejte o tom, jak opakovaně protřepáváte lano nahoru a dolů a vytváříte vlnu, která po něm cestuje. Má smysl ptát se, co je to vlnová délka - to je dostatečně snadné měřit - ale méně smysl se ptát, kde je vlna, protože vlna je ve skutečnosti po celé délce provazu spojitý jev.

Naproti tomu, je-li jeden vlnový impuls odeslán po laně, identifikace jeho místa se stává přímočarou, ale určení jeho vlnové délky již nemá smysl, protože to není vlna.

Můžete si také představit vše mezi tím: poslání vlnového paketu dolů po laně, například poloha je poněkud definovaná a vlnová délka také, ale ne obojí úplně. Tento rozdíl je jádrem Heisenbergova principu nejistoty.

Uslyšíte, že lidé používají slova foton a elektromagnetické záření zaměnitelně, i když se zdá, že jde o různé věci. Když mluvíme o fotonech, obvykle se jedná o vlastnosti částic tohoto jevu, zatímco když mluví o elektromagnetických vlnách nebo záření, mluví o vlně vlastnosti.

Fotony nebo elektromagnetické záření vykazují to, co se nazývá dualita vln částic. V určitých situacích a při určitých experimentech vykazují fotony chování podobné částicím. Jedním z příkladů je fotoelektrický jev, kdy světlo dopadající na povrch způsobí uvolnění elektronů. Specifika tohoto jevu lze pochopit, pouze pokud se se světlem zachází jako s oddělenými pakety, které musí elektrony absorbovat, aby mohly být emitovány.

V jiných situacích a experimentech se chovají spíše jako vlny. Ukázkovým příkladem toho jsou interferenční vzory pozorované v experimentech s jednou nebo více štěrbinami. V těchto experimentech světlo prochází úzkými, těsně rozmístěnými štěrbinami a ve výsledku vytváří interferenční obrazec shodný s tím, co byste viděli ve vlně.

Dokonce i cizí, fotony nejsou jedinou věcí, která vykazuje tuto dualitu. Ve skutečnosti se všechny základní částice, dokonce i elektrony a protony, zdají chovat tímto způsobem! Čím větší je částice, tím kratší je její vlnová délka, tím méně se tato dualita objevuje. Proto si v našem každodenním makroskopickém měřítku nic takového nevšimneme.

Na rozdíl od jednoznačného chování Newtonových zákonů vykazují kvantové částice určitou nejasnost. Nemůžete přesně říci, co dělají, ale pouze uveďte pravděpodobnost, jaké výsledky měření mohou přinést. A pokud je vaším instinktem předpokládat, že je to kvůli neschopnosti přesně měřit věci, byli byste nesprávní, alespoň pokud jde o standardní interpretace teorie.

Takzvaná kodaňská interpretace kvantové teorie uvádí, že vše, co lze o částice vědět, je obsaženo ve vlnové funkci, která ji popisuje. Neexistují žádné další skryté proměnné nebo věci, které jsme prostě neobjevili a které by poskytly více podrobností. Je to takřka zásadně nejasné. Heisenbergův princip nejistoty je jen dalším vývojem, který upevňuje tuto nejasnost.

Princip nejistoty poprvé navrhl jeho jmenovec, německý fyzik Werner Heisenberg, v roce 1927, když pracoval v institutu Neils Bohr v Kodani. Publikoval svá zjištění v příspěvku nazvaném „O vnímavém obsahu kvantové teoretické kinematiky a mechaniky“.

Princip uvádí, že poloha částice a hybnost částice (nebo energie a čas částice) nemohou být známy současně s absolutní jistotou. To znamená, že čím přesněji znáte polohu, tím méně přesně znáte hybnost (která přímo souvisí s vlnovou délkou) a naopak.

Aplikace principu nejistoty jsou četné a zahrnují uzavření částic (stanovení energie potřebné k zadržení částice v daném objemu), zpracování signálu, elektronové mikroskopy, porozumění kvantovým výkyvům a nulový bod energie.

Vztah primární nejistoty je vyjádřen jako následující nerovnost:

kde ℏ je redukovaná Planckova konstanta aσ_Xaσ_pjsou směrodatná odchylka polohy a hybnosti. Všimněte si, že čím menší je jedna ze standardních odchylek, tím větší musí být druhá, aby se kompenzovala. Výsledkem je, že čím přesněji znáte jednu hodnotu, tím méně přesně znáte druhou.

Mezi další vztahy nejistoty patří nejistota v ortogonálních složkách úhlu hybnost, nejistota v čase a frekvenci při zpracování signálu, nejistota v energii a čase, a tak dále.

Jedním z běžných způsobů, jak vysvětlit původ nejistoty, je popsat ji z hlediska měření. Vezměme si v úvahu, že například pro měření polohy elektronu je nutná nějaká interakce s ním - obvykle zasažení fotonem nebo jinými částicemi.

Akt zásahu fotonem však způsobí změnu jeho hybnosti. Nejen to, že při měření fotonu existuje určitá nepřesnost spojená s vlnovou délkou fotonu. Přesnějšího měření polohy lze dosáhnout fotonem s kratší vlnovou délkou, ale takové fotony nesou více energie, a tudíž může způsobit větší změnu hybnosti elektronu, což znemožňuje dokonalé měření polohy i hybnosti přesnost.

Zatímco metoda měření rozhodně ztěžuje získání hodnot obou současně, jak je popsáno, skutečný problém je podstatnější než to. Nejde jen o problém našich měřicích schopností; je základní vlastností těchto částic, že ​​nemají současně přesně definovanou polohu a hybnost. Důvody spočívají v dříve provedené analogii „vlna na provázku“.

Jednou z častých otázek, které si lidé kladou s ohledem na zvláštnost kvantově mechanických jevů, je, jak to, že nevidí tuto podivnost na měřítku každodenních předmětů?

Ukázalo se, že to není tak, že kvantová mechanika jednoduše neplatí pro větší objekty, ale že jeho podivné efekty jsou ve velkých měřítcích zanedbatelné. Například dualitu vln částic si ve velkém měřítku nevšimneme, protože vlnová délka vln hmoty je mizivě malá, a proto dominuje chování podobné částicím.

Pokud jde o zásadu nejistoty, zvažte, jak velké je číslo na pravé straně nerovnosti. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Takže nejistota v poloze (v metrech) krát nejistota v hybnosti (v kgm / s) musí být větší nebo rovna této. V makroskopickém měřítku znamená přiblížit se tomuto limitu nemožné úrovně přesnosti. Například objekt o hmotnosti 1 kg lze měřit jako mající hybnost 1,00000000000000000 ± 10^-17 kgm / s při poloze 1,00000000000000000 ± 10^-17 ma stále více než uspokojovat nerovnost.

Makroskopicky je pravá strana nerovnosti nejistoty relativně tak malá, že je zanedbatelná, ale hodnota není zanedbatelná v kvantových systémech. Jinými slovy: princip stále platí pro makroskopické objekty - z důvodu jejich velikosti se stává irelevantní!