Root mean square, nebo RMS, je statistika, která se počítá ze sady čísel. Další běžné statistiky, které mohou být známější, jsou průměry a směrodatná odchylka. Každá z těchto statistik vám může říci něco o sadě čísel, což může být někdy důležitější než znát každé číslo v sadě.
Než se pustíme do konkrétního příkladu, je rozumné pochopit, co je hodnota RMS, jak se počítá a proč je užitečná. Jakmile jsou tyto koncepty jasné, lze výpočet předvést na konkrétním příkladu výpočtu výkonu RMS pro elektronický obvod nebo zařízení.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Hodnota RMS pro sinusovou funkci se vypočítá vynásobením vrcholové nebo maximální hodnoty druhou odmocninou 1/2. Hodnota RMS je tedy vyšší než průměrná hodnota.
Jak se počítá statistika středního kvadrantu kořene?
Název veličiny vám velmi pohodlně říká, co přesně vypočítat: druhá odmocnina střední hodnoty množiny po druhé mocnině každého prvku v množině. Obecný postup pro výpočet hodnot RMS vám pravděpodobně pomůže pochopit statistiku.
Pro výpočet RMS pro saduA, který máNprvky v něm, tzvAi. Kroky jsou:
Krok 1: Každé číslo v sadě čísel jednotlivě zarovnejte tak, aby prvky byly nyníAi2.
Krok 2: Vypočítejte průměr nebo průměr množiny. Obecný vzorec pro průměr průměr,Bavje:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Protože počítáme RMS, prvky byly v kroku 1 na druhou. Tedy průměrAavje:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Krok 3: Hodnotu RMS sady A lze vypočítat velmi snadno:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Proč vypočítat hodnotu RMS?
Existuje mnoho důvodů pro výpočet hodnoty RMS sady nebo funkce namísto jednoduchého průměru. Konkrétně pro distribuce, které oscilují kolem nuly, je výpočet hodnoty RMS vynikající statistika a více informací.
Zvažte funkci sine; sinus je definován tak, že osciluje při jednotkové amplitudě kolem 0. To znamená, že průměr sinusové funkce je 0, pokud průměrujete za celé období nebo jakýkoli celočíselný počet celých období.
To je velmi snadné zjistit, pokud vykreslíte sinusovou funkci po celou dobu; od 0 do π je funkce kladná a od π do 2π je identická co do hodnoty, ale záporná. Pokud přidáte sadu hodnot, které jsou identické, ale mají opačná znaménka, součet je o, a tedy průměr je 0.
Hodnota RMS sinusové funkce však není 0. Proto,hodnota RMS vám dokáže sdělit informace o velikosti prvků v množině nebo amplitudě nějaké funkce, bez ohledu na znaménko hodnot prvku.
Hodnoty RMS pro elektroniku a návrh obvodů
Nyní by měl být jasný způsob výpočtu hodnot RMS. Použití RMS hodnot je převládající v elektronice a konstrukci obvodů, kvůli použití střídavého proudu. Střídavý proud je sinusová funkce času, taková, že v určitém časovém obdobíT, sinusová vlna dokončí jeden celý cyklus.
Pro výpočet RMS výkonu v jednotkách wattů. Pro výpočet výkonu RMS je nutné určit, jak vypočítat výkon z obvodu.
U jednoduchého obvodu se vypočítá výkon rozptýlený obvodem:P = já2R, kdeJáje proud procházející obvodem v jednotkách Ampér nebo Coulomb / s aRje odpor v Ohmech.
Pro stejnosměrný proud lze moc snadno vypočítat, protože proud je konstantní a je znám odpor. Jak se však pro střídavý proud počítají špičkové, průměrné a efektivní hodnoty výkonu?
Výpočet hodnot RMS pro sinusové spojité funkce
Aby bylo možné vypočítat hodnotu RMS pro sinusový proud, který se mění s časem,I (t) = I0 hřích (t),doba funkce je nutná. Pro daný proud je perioda 2π. Pro proud tvaru I (t) = I0sin (ωt), období je 2π /ω.
Stejně jako postup výpočtu průměru nastavených čísel musí být prvky sady sečteny a poté vyděleny počtem prvků v sadě. Totéž lze udělat pro spojitou funkci integrací funkce v určitém období a následným vydělením výsledné hodnoty obdobím.
Pro výpočet hodnoty RMS je však nutné zarovnat prvky v sadě na druhou. Proto jednoduše spočítejte integrál čtvercové funkce:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Stejně jako dříve je hodnota RMS jednoduše
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Pro typickou sinusovou funkci je tedy perioda 2πAavzjednodušuje naJá0/2. Protože amplituda nebo maximální hodnota funkce sinusové funkce je jednoduše koeficient, je jasné, proč je hodnota RMS jakékoli spojité funkce špičkovou hodnotou vynásobenou druhou odmocninou z 1/2.
Druhá odmocnina z 1/2 je přibližně 0,7071.
Co je to kalkulačka Peak Power to RMS?
Jak jsme vypočítali výše, RMS hodnota souvisí s maximální hodnotou, které může funkce dosáhnout, nebo špičkovou hodnotou. Proto by kalkulačka špičkového výkonu na RMS určovala výkon RMS z výkonové funkce.
Špičkový výkon lze vypočítat určením špičkového proudu a poté vypočítat špičkový výkon pomocí výkonové rovnice:P = já2R.
U sinusově se měnícího proudu jsme určili, že špičkový kalkulátor výkonu na RMS jednoduše vynásobí špičkový výkon 0,7071.
U jakéhokoli jiného rozdělení proudu musí být hodnota RMS určena určením čtvercového průměru (integrací druhá mocnina funkce za celé období a vydělená obdobím) a poté se druhá odmocnina z výsledku hodnota.
Jak zesílit vaši oblíbenou hudbu
Koupili jste tedy několik nových reproduktorů a jste připraveni poslouchat hudbu se zapnutým zvukem. Přijímač, který používáte k poskytování zdroje hudby do reproduktorů, však nemusí reproduktorům poskytovat dostatek energie. Zesilovač je zařízení, které bere původní signál a převádí jej na vyšší výkon, aby byla zachována kvalita zvuku.
Kalkulačka RMS zesilovače vám pomůže určit správné nastavení zvuku.
Obecně bude výkon RMS, který zesilovač generuje ve wattech, uveden na zesilovači a informuje vás o tom, kolik nepřetržitého napájení dodává. Pokud není uveden, ale je aktuální, můžete vypočítat RMS výkon zesilovače, jak je popsáno výše. Toto je vaše kalkulačka RMS zesilovače.
Subwoofery vyžadují více energie a z tohoto důvodu mohou vyžadovat samostatný zesilovač než ostatní reproduktory.
Výkon RMS zesilovače by měl odpovídat jmenovitému výkonu reproduktoru. Pokud výkon RMS zesilovače neodpovídá jmenovitému výkonu reproduktoru, mohlo by to způsobit přehřátí reproduktoru nebo poškození reproduktorů.