Aby bylo možné vyřešit mnoho geometrických problémů, je důležité porozumět základům měření úhlu a pravidlům, kterými se řídí všechny polygony. Vypočítáním součtu vnitřních úhlů pro konkrétní polygon lze najít chybějící měření úhlu a použít jej k řešení problému.
Úhly a mnohoúhelníky
Úhel se vytvoří, když se dvě čáry (nebo úsečky) setkají v jednom bodě. Úhly jsou rozděleny do různých skupin na základě jejich měření ve stupních. Akutní úhly se měří mezi 0 ° a 90 °; tupé úhly měří mezi 90 ° a 180 °. Pravé úhly měří 90 °. "Přímé" úhly, ve kterých strany úhlu tvoří přímku, měří 180 °.
Mnohoúhelník je uzavřený útvar skládající se z bodů spojených přímkovými segmenty. V každém bodě nebo vrcholu se vytvoří úhel. Měření těchto úhlů se řídí určitými pravidly, která závisí na typu mnohoúhelníku.
Co je čtyřúhelník?
Mnohoúhelník vytvořený spojením čtyř bodů se čtyřmi přímočarými segmenty, které se nekříží, se nazývá čtyřúhelník. Všechny čtyřúhelníky mají čtyři strany, a proto čtyři vnitřní úhly. Je důležité pochopit, které úhly jsou vnitřní, pokud je čtyřúhelník konkávní. V konvexním čtyřúhelníku bude čára nakreslená mezi libovolnými dvěma rohy spadat úplně dovnitř mnohoúhelníku; také každý z vnitřních úhlů měří méně než 180 °. V konkávním čtyřúhelníku však může být nakreslena čára mezi jedním párem rohů proti sobě, která spadá mimo mnohoúhelník. Tyto čtyřúhelníky mají jeden úhel, který je větší než 180 °; tento velký úhel musí být změřen, aby byl následující vzorec správný.
Vzorec pro nalezení součtu vnitřních úhlů mnohoúhelníku
Vzorec pro nalezení součtu vnitřních úhlů mnohoúhelníku je (n-2) _180 °, kde n je počet stran mnohoúhelníku. Když použijeme tento vzorec na čtyřúhelníky - pro které n = 4 - vidíme, že (4-2) _180 ° = 360 °. Součet vnitřních úhlů libovolného čtyřúhelníku je tedy 360 °; toto měření platí pro jakýkoli čtyřúhelník bez ohledu na typ.
Speciální čtyřúhelníky
Měření každého vnitřního úhlu jsou pevná, pokud je mnohoúhelník jedním z následujících speciálních typů čtyřúhelníku. Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém jsou úsečky v každém bodě navzájem kolmé; to znamená, že každý vnitřní úhel měří 90 °. Čtverec, definovaný jako obdélník se čtyřmi stejnými stranami a čtyřmi stejnými úhly, je specifickým typem obdélníku; každý vnitřní úhel čtverce proto měří také 90 °.