Zákon pravděpodobnosti

Pravděpodobnost měří pravděpodobnost výskytu události. Vyjádřeno matematicky, pravděpodobnost se rovná počtu způsobů, jak může dojít k určité události, děleno celkovým počtem všech možných výskytů událostí. Například pokud máte tašku obsahující tři kuličky - jeden modrý mramor a dva zelené kuličky - pravděpodobnost popadnutí neviditelného pohledu z modrého mramoru je 1/3. Existuje jeden možný výsledek, kdy je vybrán modrý mramor, ale tři celkem možné výsledky pokusu - modrý, zelený a zelený. Při použití stejné matematiky je pravděpodobnost popadnutí zeleného mramoru 2/3.

Neznámou pravděpodobnost události můžete zjistit pomocí experimentů. Na předchozím příkladu řekněme, že neznáte pravděpodobnost nakreslení určitého barevného mramoru, ale víte, že v tašce jsou tři kuličky. Provedete zkoušku a nakreslete zelený mramor. Provedete další zkoušku a nakreslete další zelený mramor. V tomto okamžiku můžete tvrdit, že taška obsahuje pouze zelené kuličky, ale na základě dvou pokusů není vaše předpověď spolehlivá. Je možné, že taška obsahuje pouze zelené kuličky, nebo by to mohlo být další dva jsou červené a vy jste vybrali jediný zelený mramor postupně. Pokud provedete stejnou zkoušku 100krát, pravděpodobně zjistíte, že vyberete zelený mramor přibližně v 66% procent času. Tato frekvence zrcadlí správnou pravděpodobnost přesněji než váš první experiment. Toto je zákon velkých čísel: čím větší je počet pokusů, tím přesněji bude frekvence výsledku události odrážet jeho skutečnou pravděpodobnost.

Pravděpodobnost se může pohybovat pouze od hodnot 0 do 1. Pravděpodobnost 0 znamená, že pro tuto událost neexistují žádné možné výsledky. V našem předchozím příkladu je pravděpodobnost nakreslení červeného mramoru nulová. Pravděpodobnost 1 znamená, že k události dojde v každém pokusu. Pravděpodobnost tažení zeleného nebo modrého mramoru je 1. Neexistují žádné další možné výsledky. V sáčku obsahujícím jeden modrý mramor a dva zelené je pravděpodobnost nakreslení zeleného mramoru 2/3. Toto je přijatelné číslo, protože 2/3 je větší než 0, ale menší než 1 - v rozsahu přijatelných hodnot pravděpodobnosti. S tímto vědomím můžete použít zákon odčítání, který stanoví, že pokud znáte pravděpodobnost události, můžete přesně určit pravděpodobnost, že k události nedojde. Znát pravděpodobnost nakreslení zeleného mramoru je 2/3, můžete tuto hodnotu odečíst od 1 a správně určit pravděpodobnost, že nebudete kreslit zelený mramor: 1/3.

Pokud chcete zjistit pravděpodobnost dvou událostí vyskytujících se v postupných pokusech, použijte zákon násobení. Například namísto předchozího vaku se třemi mramory řekněte, že existuje vak s pěti mramory. K dispozici je jeden modrý mramor, dva zelené kuličky a dva žluté kuličky. Chcete-li zjistit pravděpodobnost nakreslení modrého a zeleného mramoru, v libovolném pořadí (a bez návratu) první mramor do tašky), najděte pravděpodobnost nakreslení modrého mramoru a pravděpodobnost nakreslení zeleného mramor. Pravděpodobnost, že z vaku pěti kuliček vytáhnete modrý mramor, je 1/5. Pravděpodobnost čerpání zeleného mramoru ze zbývající sady je 2/4 nebo 1/2. Správné použití zákona násobení zahrnuje vynásobení dvou pravděpodobností 1/5 a 1/2 pro pravděpodobnost 1/10. To vyjadřuje pravděpodobnost, že k dvěma událostem dojde společně.

Použitím toho, co víte o zákoně násobení, můžete určit pravděpodobnost, že dojde pouze k jedné ze dvou událostí. Zákon sčítání uvádí, že pravděpodobnost výskytu jedné ze dvou událostí se rovná součtu pravděpodobnosti každé události vyskytující se samostatně, minus pravděpodobnost obou událostí vyskytující se. V tašce s pěti mramory řekněte, že chcete znát pravděpodobnost nakreslení modrého nebo zeleného mramoru. Přidejte pravděpodobnost nakreslení modrého mramoru (1/5) k pravděpodobnosti nakreslení zeleného mramoru (2/5). Součet je 3/5. V předchozím příkladu vyjadřujícím zákon násobení jsme zjistili, že pravděpodobnost nakreslení modrého i zeleného mramoru je 1/10. Odečtěte to od součtu 3/5 (nebo 6/10 pro snazší odčítání) pro konečnou pravděpodobnost 1/2.