Když dopis jako A, b, X nebo y objeví se v matematickém výrazu, nazývá se to proměnná, ale ve skutečnosti je to zástupný symbol, který představuje řadu neznámých hodnot. Můžete provádět všechny stejné matematické operace s proměnnou, kterou byste provedli na známém čísle. Tato skutečnost se hodí, pokud se proměnná objeví ve zlomku, kde budete pro zjednodušení zlomku potřebovat nástroje, jako je násobení, dělení a zrušení běžných faktorů.
Kombinujte podobné výrazy jak v čitateli, tak ve jmenovateli zlomku. Když poprvé začnete zpracovávat zlomky s proměnnou, může to být provedeno za vás. Ale později se můžete setkat s „chaotičtějšími“ frakcemi, jako je tato:
(A + A) / (2_a_ - A)
Když zkombinujete podobné výrazy, dostanete mnohem civilizovanější zlomek:
2_a_ /A
Pokud je to možné, rozdělte proměnnou z čitatele i jmenovatele zlomku. Pokud je proměnná faktorem na obou místech, můžete ji zrušit. Zvažte právě daný zjednodušený zlomek:
2_a_ /A
Rychle stranou, kdykoli uvidíte proměnnou samu o sobě, rozumí se, že má koeficient 1. Dalo by se to tedy psát jako:
2_a_ / 1_a_
Což dělá to více zřejmé, že když zrušíte společný faktor A od čitatele i jmenovatele zlomku vám zbývá následující:
2/1
Což se zase zjednodušuje na celé číslo 2.
Co když máte zlomek jako 3_a_ / 2? Nemůžeš počítat A z čitatele i jmenovatele zlomku, ale protože je v čitateli, můžete s ním zacházet jako s celým číslem. Aby to mělo smysl, nejprve zapište zlomek takto:
3_a_ / 2 (1)
1 můžete do jmenovatele vložit díky vlastnosti multiplikativní identity, která uvádí, že když vynásobíte libovolné číslo 1, výsledkem bude původní číslo, se kterým jste začali. Takže jste vůbec nezměnili hodnotu zlomku; právě jsi to napsal trochu jinak.
Dále oddělte faktory takto:
A/1 × 3/2
A zjednodušit A/ 1 až A. To vám dává:
A × 3/2
Které lze jednoduše napsat jako smíšené číslo:
A (3/2)
Co když skončíte s chaotickým zlomkem, jako je tento?
(b2 - 9) / (b + 3)
Na první pohled neexistuje snadný způsob, jak faktorovat b z čitatele i jmenovatele. Ano, b je přítomen na obou místech, ale museli byste to vyčíslit celý termín na obou místech, což by vám dodalo ještě větší chaos b(b - 9/b) v čitateli a b(1 + 3/b) ve jmenovateli. To je slepá ulička.
Ale pokud jste věnovali pozornost ve svých dalších lekcích, možná si všimnete, že čitatel může být ve skutečnosti přepsán jako (b2 - 32), známý také jako „rozdíl čtverců“, protože odečítáte jedno na druhou od druhého. A existuje speciální vzorec, který si můžete zapamatovat, aby zohlednil rozdíl čtverců. Pomocí tohoto vzorce můžete čitatele přepsat následujícím způsobem:
(b - 3)(b + 3)
Nyní se na to podívejte v kontextu celé frakce:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Díky tomuto standardnímu vzorci, který jste si zapamatovali nebo vyhledali, máte nyní stejný faktor (b + 3) v čitateli i jmenovateli zlomku. Jakmile tento faktor zrušíte, zůstane vám následující zlomek:
(b - 3) / 1
Což zjednodušuje jen:
(b - 3)
Tipy
-
Standardní vzorec pro rozdíl čtverců je:
(X2 - y2) = (X - y)(X + y)