Co mají společné zlomky 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 a 248/496? Všechny jsou rovnocenné, protože pokud je všechny zredukujete do jejich nejjednodušší podoby, budou se rovnat stejné věci: 1/2. V tomto příkladu byste jednoduše vyřadili největší běžné faktory z čitatele i jmenovatele, dokud nedorazíte na 1/2. Existují však i jiné způsoby, jak se zlomek může zkomplikovat. Bez ohledu na to, co brání tomu, aby váš zlomek existoval v jeho nejjednodušší podobě, je řešením si pamatovat, že můžete provádět téměř jakoukoli operaci zlomku, pokud uděláte totéž s čitatelem i jmenovatel.
Odstranění společných faktorů
Nejběžnějším důvodem, proč budete požádáni o napsání zlomku v jeho nejjednodušší podobě, je to, že čitatel i jmenovatel sdílejí společné faktory.
Napište koeficienty pro čitatele vaší frakce a poté napište faktory pro jmenovatele. Například pokud je váš zlomek 14/20, faktory pro čitatele a jmenovatele jsou:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Určete všechny běžné faktory větší než 1. V tomto příkladu je největší faktor, který mají obě čísla společná, 2.
Vydělte čitatele i jmenovatele zlomku největším společným faktorem. Chcete-li pokračovat v příkladu, postupujte takto:
14 ÷ 2 = 7
a
20 ÷ 2 = 10
takže se váš nový zlomek stane:
\ frac {7} {10}
Protože jste provedli stejnou operaci v čitateli i ve jmenovateli zlomku, je to stále ekvivalentní původnímu zlomku. Jeho hodnota se nezměnila; změnil se pouze způsob, jakým to píšete.
Zkontrolujte svoji práci a ujistěte se, že jste hotovi. Pokud čitatel a jmenovatel nesdílejí žádné společné faktory větší než jedna, je zlomek ve své nejjednodušší formě.
Zjednodušení frakcí pomocí radikálů
Existuje několik dalších „komplikací“, které jsou velmi časté, když se poprvé začnete zabývat zlomky. Jedním z nich je, když se ve jmenovateli zlomku objeví znak radikální nebo druhé odmocniny:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
V tomto případě, A mohl stát za jakékoli číslo; je to jen zástupný symbol. A bez ohledu na to, jaké je toto číslo pod radikálovým znaménkem, stejným postupem odeberete radikál z jmenovatele, kterému se také říká racionalizace jmenovatele. Vynásobíte jmenovatele stejným radikálem, který již obsahuje, přičemž využijete výhod této vlastnosti √a × √a = A, nebo jinak řečeno, když vynásobíte druhou odmocninu, efektivně vymažete radikální znaménko a necháte pod sebou pouze číslo (nebo v tomto případě písmeno).
Samozřejmě nemůžete provést žádnou operaci na jmenovateli zlomku bez použití stejné operace na čitatele, takže musíte vynásobit horní i dolní část zlomku √a. To vám dává:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
nebo, jakmile to zjednodušíte
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
V tomto případě se druhé odmocniny nemůžete úplně zbavit, ale v této fázi matematiky jsou radikály obvykle v čitateli v pořádku, ale ne ve jmenovateli.
Zjednodušení složitých frakcí
Další běžnou překážkou, se kterou se můžete setkat při psaní zlomku v jeho nejjednodušší podobě, je složitý zlomek - tedy zlomek, který má další zlomek v jeho čitateli nebo ve jmenovateli nebo v obou. V tomto případě pomáhá pamatovat si jakoukoli zlomek A/b lze také zapsat jako A ÷ b. Takže místo toho, abyste se zmátli, když uvidíte něco jako 1/2 / 3/4, můžete začít tím, že to zapíšete znakem rozdělení:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Dále si pamatujte, že dělení zlomkem je stejné jako vynásobení jeho inverzí. Nebo jinak řečeno, získáte stejný výsledek, pokud otočíte druhou frakci vzhůru nohama (vytvoříte inverzi) a vynásobíte ji, což je mnohem jednodušší operace. Vaše operace se tedy stane:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Všimněte si, že jste zpět k jednoduchému zlomku - v čitateli nebo jmenovateli se neskrývají žádné „extra“ zlomky - ale není to tak úplně v nejnižších pojmech. Můžete také rozdělit 2 z čitatele i jmenovatele, což vám dává 2/3 jako konečnou odpověď.