Mřížka 5x5 se skládá z 25 jednotlivých čtverců, které lze kombinovat a vytvářet obdélníky. Jejich počítání je jednoduchá věc přijetí pravidelného přístupu, což vede k poněkud překvapivému výsledku.
Začněte čtvercem v levém horním rohu. Počítejte počet obdélníků, které lze vytvořit, počínaje tímto čtvercem. Existuje pět různých obdélníků s výškou 1, pět různých obdélníků s výškou 2, což vede k 5 x 5, nebo 25 různých obdélníků začínajících tímto čtvercem.
Posuňte o jeden čtverec doprava a počítejte zde od obdélníků. K dispozici jsou čtyři různé obdélníky s výškou 1, další čtyři s výškou 2, což vede k rozměru 5 x 4, nebo 20 různých obdélníků začínajících zde.
Opakujte to pro další čtverec a zjistíte, že jsou 5 x 3 obdélníky, nebo 15. Nyní byste měli vidět vzor. U libovolného čtverce se počet obdélníků, které můžete nakreslit, rovná jejich souřadnicové vzdálenosti od pravého dolního rohu.
Vyplňte mřížku počtem obdélníků každého čtverce, a to buď ručním počítáním, nebo pomocí triku z kroku 3. Až budete hotovi, mělo by to vypadat asi takto:
Sčítáním čísel v mřížce získáte celkový počet obdélníků. Odpověď je 225, což je 5 krychlí. Jakákoli mřížka o velikosti NxN vytvoří N krychlových obdélníků. Pokud vám nevadí malá algebra, podívejte se na odkazy na matematický důkaz.