Studenti začínající geometrií mohou očekávat, že se setkají se sadami problémů, které zahrnují výpočet plochy a obvodu kruhu. Tyto problémy můžete vyřešit, pokud znáte poloměr kruhu a dokážete jednoduché násobení. Pokud se naučíte hodnotu konstanty π a základní rovnice pro vlastnosti kruhu, můžete rychle najít oblast nebo obvod libovolné kružnice.
Určení poloměru
Výpočet obvodu nebo plochy kruhu vyžaduje znalost poloměru kruhu. Poloměr kruhu je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na okraji kruhu. Poloměr je stejný pro všechny body na okraji kruhu. Jeden z vašich problémů vám může dát průměr místo poloměru a požádat vás, abyste vyřešili oblast nebo obvod. Průměr kruhu se rovná vzdálenosti ve středu kruhu a rovná se poloměru krát 2. Můžete tedy převést průměr na poloměr vydělením průměru 2. Například kruh o průměru 8 má poloměr 4.
Definování Pi
Když provádíte výpočty zahrnující kružnici, často používáte číslo π nebo pí. Pi je definováno jako rovné obvodu kruhu - vzdálenosti kolem tohoto kruhu - děleno jeho průměrem. Při práci s π si ale tento vzorec nemusíte pamatovat, protože jde o konstantu. Hodnota π je vždy stejná, 3,14.
Měli byste vědět, že 3.14 je přibližný údaj. Celá hodnota pí se může natahovat po nekonečný počet číslic napravo od desetinné čárky (3,14159265... a tak dále). Avšak 3,14 je dostatečně dobrá aproximace pro většinu výpočtů. Pokud si nejste jisti, kolik číslic π byste měli použít, obraťte se na svého učitele.
Výpočet obvodu
Jak je uvedeno výše, obvod kruhu je délka čáry kolem okraje kruhu. Obvod kruhu, c, se rovná dvojnásobku jeho poloměru, r, krát π. To lze vyjádřit jako následující rovnici:
c = 2πr
Protože π je 3,14, lze jej zapsat také jako
c = 6,28r
Chcete-li vypočítat obvod, vynásobte poloměr kruhu 6,28. Vezměte kruh s poloměrem 4 palce. Vynásobením poloměru 6,28 získáte 25.12. Takže obvod kruhu je 25,12 palce.
Výpočet plochy
Plochu kruhu můžete také vypočítat pomocí poloměru kruhu. Plocha kruhu se rovná πnásobku poloměru na druhou. Pamatujte, že každé číslo na druhou se rovná tomuto číslu vynásobenému samotným. Takže oblast A lze najít pomocí následující rovnice:
A = πr ^ 2 nebo A = π x r x r
Řekněme, že se pokoušíte vypočítat plochu kruhu s poloměrem 3 palce. Násobíte 3krát 3, abyste získali 9, a znásobíte 9krát π. Nezapomeňte, že π se rovná 3,14. Všimněte si také, že když vynásobíte palce palci, dostanete čtvereční palce, což je měření plochy místo délky.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 sq ins A = 28,26 sq ins
Kruh má tedy plochu 28,26 čtverečních palců.