Jak vypočítat povrchovou plochu válce

Plechovky, bubny a potrubí jsou běžné válce. Chcete-li zjistit povrch jedné z těchto položek, musíte vědět, jak najít povrch válce. Válec se skládá ze tří ploch - kruhové horní a dolní části a obdélníkové strany. Celkovou plochu válce najdete součtem ploch těchto tří ploch.

Chcete-li zjistit povrch válce, musíte zvážit, z jakých částí je válec tvořen. Nejprve má válec horní a dolní část, což jsou obě kruhy se stejnou plochou. Nazvěme oblast jednoho z těchto kruhů základní oblastí válce. Pak je tu strana válce, což je obdélník, který se omotává kolem své vnější strany, aby vytvořil povrch. Tomu se říká boční plocha válce. Protože válec má dvě kruhové strany a jednu obdélníkovou stranu, jeho povrchová plocha, zkráceně SA, se rovná dvěma základním oblastem plus jedné boční ploše: SA = (2 x základní plocha) + boční plocha

Protože horní a dolní část válce jsou kruhy, můžete k nalezení jejich oblasti použít vzorec pro oblast kruhu. Plocha jednoho z těchto kruhů se rovná poloměru válce, nebo r, na druhou a vynásobená pí. Tak:

Boční povrchová plocha válce je obdélník s plochou rovnou výšce válce krát obvod válce. Obvod je vzdálenost kolem okraje válce a rovná se poloměru válce vynásobenému pi krát 2. Boční plochu lze tedy zadat jako: boční plocha = h x obvod = h x 2 x pi x r Chcete-li najít boční plochu válce s výškou 3 palce a poloměrem 1 palec, vynásobte 3krát 1krát 2krát pi: boční plocha = 3 palce x 2 x 3,14 x 1 palec = 18,84 čtverečních palců

Vzorce pro základní plochu a boční plochu můžete kombinovat do rovnice pro výpočet povrchové plochy: SA = (2 x pi x r ^ 2) + (h x 2 x pi x r). Například vzhledem k válci s výškou 4 palce a poloměrem 3 palce byste zapojili 3 místo r a 4 místo h: SA = (2 x 3,14 x 3 palce x 3 palce) + (4 palce x 2 x 3,14 x 3 palce) = 56,52 čtverečních palců + 75,36 čtverečních palců = 131,88 čtverečních palců