Euclid diskutoval o paralelních a kolmých přímkách před více než 2000 lety, ale na úplný popis bylo třeba počkat dokud René Descartes nevytvořil rámec pro euklidovský prostor s vynálezem karteziánských souřadnic v 17. století. Paralelní čáry se nikdy nesetkají - jak zdůraznil Euclid - ale kolmé čáry se nejen setkávají, ale také se setkávají pod určitým úhlem.
Sklon
Sklon popisuje vztah přímky k ose X. Pokud je čára rovnoběžná s osou X, je její sklon 0. Pokud je čára nakloněna tak, aby běžela do kopce, při přiblížení od počátku bude mít kladný sklon. Pokud je nakloněn dolů, sklon bude záporný. Pokud vyberete dva body na přímce, které jsou označeny (X1, Y1) a (X2, Y2), sklon přímky je (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Vztah mezi sklony dvou čar určuje, zda jsou rovnoběžné, kolmé nebo něco jiného.
Formát zachycení sklonu
Rovnice pro přímku se může objevit v mnoha formátech, ale standardní formát je aX + bY = c, kde a, bac jsou čísla. Pokud znáte sklon a bod na přímce, můžete napsat rovnici Y -Y1 = m (X - X1), kde sklon je ma bod je (X1, Y1). Pokud vezmete bod, kde čára protíná osu Y (0, b), vzorec se stane Y = mX + b. Tato forma se nazývá tvar interceptu, protože m je sklon ab je místo, kde čára protíná osu Y.
Rovnoběžky
Rovnoběžky mají stejný sklon. Čáry Y = 3X + 5 a Y = 3X + 7 jsou rovnoběžné a po celé své délce jsou od sebe dvě jednotky. Pokud by sklon dvou linií byl odlišný, linie by se k sobě přibližovaly v jednom ze směrů a nakonec by se protínaly. Všimněte si, že m v Y = mX + b určuje sklon. Písmeno b určuje pouze to, jak daleko jsou rovnoběžky.
Kolmé čáry
Kolmé čáry se protínají v úhlu 90 stupňů. Můžete se podívat na rovnice dvou přímek ve formě zachycení sklonu a zjistit, zda jsou přímky kolmé. Pokud jsou svahy dvou čar m1 a m2 a m1 = -1 / m2, jsou čáry kolmé. Například pokud L1 je přímka Y = -3X - 4 a L2 je přímka Y = 1/3 X + 41, L1 je kolmá na L2, protože m1 = -3 a m2 = 1/3 a m1 = -1 / m2.