Co se stane, když číslo zvednete na zlomek?

Když „zvýšíte číslo na mocninu“, vynásobíte číslo samo o sobě a „mocnina“ představuje počet opakování. Takže 2 zvýšené na 3. sílu jsou stejné jako 2 x 2 x 2, což se rovná 8. Když však zvýšíte číslo na zlomek, jdete opačným směrem - snažíte se najít „kořen“ čísla.

Matematický termín pro zvýšení čísla na mocninu je „umocňování“. Exponenciální výraz má dvě části: základ, což je číslo, které zvyšujete, a exponent, kterým je „síla“. Když tedy zvýšíte 2 na třetí sílu, základ je 2 a exponent je 3. Zvednutí základny na 2. sílu se běžně nazývá kvadratura základny, zatímco zvýšení na 3. sílu se běžně nazývá krychlování základny. Matematici obvykle píší exponenciální výrazy s exponentem do horního indexu - to znamená jako malé číslo do pravého horního rohu základny. Vzhledem k tomu, že některé počítače, kalkulačky a jiná zařízení nepracují s horním indexem příliš dobře, exponenciální výrazy se také běžně píší takto: 2 ^ 3. Stříška - symbol směřující nahoru - vám říká, že následuje exponent.

V matematice jsou „kořeny“ trochu jako exponenty v opačném pořadí. Vezměte například „2 až 4. síla“, zkráceně 2 ^ 4. To se rovná 2 x 2 x 2 x 2 nebo 16. Jelikož se 2 vynásobí čtyřikrát rovná 16, „4. kořen“ 16 je 2. Nyní se podívejte na číslo 729. To se dělí na 9 x 9 x 9 - takže 9 je třetí kořen 729. Rozděluje se také na 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - takže 3 je šestý kořen 729. Druhý kořen čísla se běžně nazývá odmocninaa třetí kořen je třetí odmocnina.

Když je exponent zlomek, hledáte kořen základny. Kořen odpovídá jmenovateli zlomku. Například vezměte „125 zvýšeno na 1/3 síly“ nebo 125 ^ 1/3. Jmenovatel zlomku je 3, takže hledáte třetí kořen (nebo kořen krychle) ze 125. Protože 5 x 5 x 5 = 125, třetí kořen 125 je 5. Tedy 125 ^ 1/3 = 5. Nyní zkuste 256 ^ 1/4. Hledáte 4. kořen 256. Protože 4 x 4 x 4 x 4 = 256, odpověď je 4.

The zlomkové exponenty diskutované k tomuto bodu - 1/3 a 1/4 - měly každý čitatel 1. Pokud je čitatel něco jiného než 1, exponent vás ve skutečnosti instruuje, abyste provedli dvě operace: nalezení kořene a zvýšení na mocninu. Například vezměte 8 ^ 2/3. Jmenovatel „3“ vám říká, že hledáte kořen krychle; čitatel „2“ vám říká, že se zvýšíte na druhou mocninu. Nezáleží na tom, kterou operaci provedete jako první. Získáte stejný výsledek v obou směrech. Mohli byste tedy začít tím, že vezmete 3. kořen 8, což je 2, a poté jej zvýšíte na 2. sílu, což vám dá 4. Nebo můžete začít zvednutím 8 na druhou mocninu, která se rovná 64, a poté převzít 3. kořen tohoto čísla, což je 4. Stejný výsledek.

Ve skutečnosti platí pravidlo „čitatel jako mocnina, jmenovatel jako kořen“ pro všechny exponenty - dokonce i pro exponenty celého čísla a zlomkové exponenty s čitatelem 1. Například celé číslo 2 je ekvivalentem zlomku 2/1. Exponenciální výraz 9 ^ 2 je tedy „skutečně“ 9 ^ 2/1. Zvýšením 9 na druhou sílu získáte 81. Nyní musíte získat „první kořen“ 81. Ale první kořen libovolného čísla je číslo samotné, takže odpověď zůstává 81. Nyní se podívejte na výraz 9 ^ 1/2. Mohli byste začít zvýšením 9 na „1. sílu“. Jakékoli číslo zvednuté na 1. mocninu je však samotné číslo. Jediné, co musíte udělat, je získat druhou odmocninu 9, což je 3. Pravidlo stále platí, ale v těchto situacích můžete krok přeskočit.