Po sobě jdoucí zlomek je číslo zapsané jako řada střídavých multiplikativních invers a celočíselných operátorů sčítání. Následné zlomky jsou studovány v oboru matematiky z oblasti teorie čísel. Po sobě jdoucí frakce jsou také známé jako pokračující frakce a prodloužené frakce.
Následné zlomky jsou jakékoli číslo zapsané ve tvaru a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), kde a (0), a (1), a (2 ) a tak dále jsou celočíselné konstanty. Po sobě jdoucí zlomek může pokračovat neomezeně nebo konečně. Libovolné reálné číslo lze zapsat jako konečný nebo nekonečný po sobě jdoucí zlomek.
Racionální čísla lze zapsat ve tvaru p / q, kde p a q jsou celá čísla. Racionální čísla jsou jednou ze dvou kategorií reálných čísel. Libovolné racionální číslo lze zapsat jako konečný zlomek ve tvaru a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) kde a (0), a (1)... a (n) jsou také celočíselné konstanty.
Iracionální čísla nelze zapsat ve tvaru p / q, kde „p“ a „q“ jsou dvě celá čísla. Běžná iracionální čísla zahrnují √2, pi a e. Iracionální čísla nelze zapsat jako konečné po sobě jdoucí zlomky, ale lze je zapsat jako nekonečné po sobě jdoucí zlomky.
Pro výpočet hodnoty konečné po sobě jdoucí frakce ve tvaru a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), kde a (0), a (1)... a (n) jsou celá čísla, začínají od spodní části zlomku. Vyřešte 1 / a (n), přidejte a (n-1), vydělte 1 tímto číslem a opakujte, dokud nevyřešíte zlomek. Zvažte například 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.