Určení věrohodnosti parametru nebo hypotézy platné pro velkou populaci může být nepraktické nebo nemožné z mnoha důvodů, takže je běžné určit to pro menší skupinu, zavolal vzorek. Příliš malá velikost vzorku snižuje výkon studie a zvyšuje míru chyby, což může způsobit, že studie nemá smysl. Výzkumníci mohou být nuceni omezit velikost odběru vzorků z ekonomických a jiných důvodů. Aby zajistili smysluplné výsledky, obvykle upravují velikost vzorku na základě požadované úrovně spolehlivosti a míry chyby, jakož i na očekávané odchylce mezi jednotlivými výsledky.
Malá velikost vzorku snižuje statistický výkon
Síla studie spočívá v její schopnosti detekovat účinek, když má být detekován. Závisí to na velikosti efektu, protože velké efekty jsou snáze zaznamenatelné a zvyšují sílu studie.
Síla studie je také měřítkem její schopnosti vyhnout se chybám typu II. Chyba typu II nastane, když výsledky potvrdí hypotézu, na které byla studie založena, i když ve skutečnosti je alternativní hypotéza pravdivá. Příliš malá velikost vzorku zvyšuje pravděpodobnost chyby typu II, která zkresluje výsledky, což snižuje sílu studie.
Výpočet velikosti vzorku
K určení velikosti vzorku, která poskytne nejvýznamnější výsledky, vědci nejprve určí preferované rozpětí chyby (ME) nebo maximální množství, které chtějí, aby se výsledky odchýlily od statistik znamenat. Obvykle se vyjadřuje v procentech, jako v plus nebo minus 5 procent. Vědci také potřebují úroveň spolehlivosti, kterou určí před zahájením studie. Toto číslo odpovídá Z-skóre, které lze získat z tabulek. Běžné úrovně spolehlivosti jsou 90 procent, 95 procent a 99 procent, což odpovídá Z-skóre 1,645, 1,96 a 2,576. Vědci ve výsledcích vyjadřují očekávanou směrodatnou odchylku (SD). U nové studie je běžné zvolit 0,5.
Po určení meze chyby, Z-skóre a směrodatné odchylky mohou vědci vypočítat ideální velikost vzorku pomocí následujícího vzorce:
(Skóre Z)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Velikost vzorku
Účinky malé velikosti vzorku
Ve vzorci je velikost vzorku přímo úměrná Z-skóre a nepřímo úměrná hranici chyby. Následkem toho zmenšení velikosti vzorku snižuje úroveň spolehlivosti studie, která souvisí se Z-skóre. Snížení velikosti vzorku také zvyšuje míru chyby.
Stručně řečeno, pokud jsou vědci z ekonomických nebo logistických důvodů omezeni na malou velikost vzorku, možná se budou muset spokojit s méně přesvědčivými výsledky. To, zda se jedná o důležitý problém, závisí na velikosti efektu, který studují. Například malá velikost vzorku by poskytla smysluplnější výsledky v průzkumu lidí žijících poblíž letiště, které je negativně ovlivněno leteckou dopravou, než by to bylo v průzkumu jejich vzdělání úrovně.