Racionální zlomek je jakýkoli zlomek, ve kterém se jmenovatel nerovná nule. V algebře mají racionální zlomky proměnné, což jsou neznámé veličiny představované písmeny abecedy. Racionálními zlomky mohou být monomálie, které mají každý jeden člen v čitateli a jmenovateli, nebo polynomy, s více členy v čitateli a jmenovateli. Stejně jako u aritmetických zlomků většina studentů považuje násobení algebraických zlomků za jednodušší proces, než je sčítat nebo odečítat.
Vynásobte koeficienty a konstanty v čitateli a jmenovateli zvlášť. Koeficienty jsou čísla připojená k levé straně proměnných a konstanty jsou čísla bez proměnných. Zvažte například problém (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). V čitateli vynásobte 4 o 3, abyste získali 12, a ve jmenovateli, vynásobte 5 o 8, abyste získali 40.
Vynásobte proměnné a jejich exponenty v čitateli a jmenovateli zvlášť. Při vynásobení mocností, které mají stejnou základnu, přidejte jejich exponenty. V tomto příkladu nedochází v čitatelích k žádnému násobení proměnných, protože v čitateli druhé frakce proměnné chybí. Čitatel tedy zůstává x2. Ve jmenovateli vynásobte y y3 a získejte y4. Jmenovatel se tedy stává xy4.
Snižte koeficienty na nejnižší hodnoty rozčleněním a zrušením největšího společného faktoru, stejně jako v nealgebraickém zlomku. Příklad se stane (3x2) / (10xy4).
Snižte proměnné a exponenty na nejnižší hodnoty. Odečtěte menší exponenty na jedné straně zlomku od exponentů jejich podobné proměnné na opačné straně zlomku. Napište zbývající proměnné a exponenty na stranu zlomku, který původně disponoval větším exponentem. V (3x2) / (10xy4) odečtěte 2 a 1, exponenty x výrazů, získejte 1. Tím se vykreslí x ^ 1, obvykle se píše jen x. Umístěte jej do čitatele, protože původně měl většího exponenta. Takže odpověď na příklad je (3x) / (10y4).
Faktorujte čitatele a jmenovatele obou zlomků. Zvažte například problém (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Faktoring produkuje [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Zrušte a křížově zrušte všechny faktory sdílené čitatelem i jmenovatelem. Zrušte termíny shora dolů v jednotlivých zlomcích i diagonální výrazy v opačných zlomcích. V příkladu se termíny (x + 2) v první frakci ruší a termín (x - 1) v čitateli první frakce ruší jeden z termínů (x - 1) ve jmenovateli druhé frakce. Jediný zbývající faktor v čitateli první frakce je tedy 1 a příklad se stává 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Vynásobte čitatele prvního zlomku čitatelem druhého zlomku a vynásobte jmenovatele prvního jmenovatelem druhého. Příklad poskytuje výnosy (y - 3) / [x (x - 1)].
Rozbalte všechny termíny, které zůstaly ve faktorizované formě, bez všech závorek. Odpověď na příklad je (y - 3) / (x2 - x), s omezením, že x se nemůže rovnat 0 nebo 1.