Frakční exponenty dát kořeny čísla nebo výrazu. Například 100 ^ 1/2 znamená druhou odmocninu 100, nebo to, kolik se vynásobí, se rovná 100 (odpověď je 10; 10 X 10 = 100). A 125 ^ 1/3 znamená krychlový kořen 125, neboli to, kolikrát se třikrát vynásobí číslo 125 (odpověď je 5; 5 X 5 X 5 = 125). Podobně 125 ^ 2/3 je krychlový kořen 125 (5) zvýšený na druhou mocninu (25). Exponent je obvykle zobrazen jako malý horní index, číslo vpravo nahoře od základního čísla a symbol ^. V posledním výše uvedeném příkladu je 125 základna a 2/3 je exponent. Krása algebry a matematiky obecně je, že vše je logické, spořádané a konzistentní. Jakmile víte, jak násobit exponenty celého čísla, je násobení zlomkových exponentů hračkou. Kombinujete pouze pravidla pro násobení exponentů s pravidly pro řešení zlomků. Jednoduché, že? Zde je postup, jak násobit zlomkové exponenty.
Zjistěte, že základy ve vašem problému jsou stejné. Například v 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 je základem obou termínů 4. Ujistěte se, že jmenovatelé vašich zlomkových exponentů nejsou nulové.
Použijte pravidlo pro násobení celých čísel [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] na problém s zlomkovými exponenty. Takže y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Vyřešte součet zlomků; a / b + c / d. Pokud jsou jmenovatelé stejní (b = d), pak je součet celkem snadný. Stačí přidat čitatele (nejvyšší čísla zlomků): a + c / b. Ve výše uvedeném příkladu 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Určete, zda se jmenovatelé vašich zlomkových exponentů liší. Pokud ano, budete mít několik dalších kroků, než budete moci přidat čitatele exponentů. Budete muset
A. Najděte nejméně běžný násobek jmenovatelů. Uveďte násobky každého jmenovatele a najděte nejmenší číslo, které je společné každému seznamu. Například v úloze z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 jsou jmenovatelé zlomkových exponentů 3, 6 a 8. Jejich násobky jsou:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Nejmenší počet společný pro každý seznam násobků je 24; to je nejméně společný jmenovatel.
B. Převeďte každý zlomkový exponent na ekvivalentní zlomek s nejmenším společným jmenovatelem jako jeho jmenovatelem. Takže 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 a 5/8 =? / 24. Měli byste si to pamatovat z práce s frakcemi. Chcete-li najít ekvivalentní zlomek, vynásobte čitatele a jmenovatele stejným číslem. V našem příkladu byla 3 vynásobena 8 a získala 24, takže vynásobíte také 2 (čitatel) 8. Ekvivalence je 2/3 = 16/24. A podobně 1/6 = 4/24 a 5/8 = 15/24.
C. Přidejte čitatele. V našem příkladu 16 + 4 + 15 = 35. Frakční exponent je tedy 35/24.
Tipy
Procvičte si hledání zlomkových exponentů bez kalkulačky, abyste se ujistili, že koncept je jasný.