Racionální číslo je, jak název napovídá, jakékoli číslo, které lze vyjádřit jako poměr nebo zlomek. Číslo 6 je racionální číslo, protože ho lze vyjádřit jako 6/1, i když by to bylo neobvyklé. 4.5 je racionální číslo, protože jej lze vyjádřit jako 9/2.
Mnoho důležitých čísel v matematice je však iracionálních a nelze je zapsat jako poměry. Patří mezi ně pi nebo π, což je poměr obvodu kruhu k jeho průměru a rovná se 3,141592654...; a druhá odmocnina z 5, která se rovná 2,236067977... Koncové tečky označují nekonečnou neopakující se řadu číslic napravo od desetinné čárky.
Existuje řada metod pro určení, zda je číslo racionální.
Lze číslo vyjádřit jako zlomek nebo poměr?
Každé číslo, které lze zapsat jako zlomek nebo poměr, je racionální číslo. Součin jakýchkoli dvou racionálních čísel je tedy racionální číslo, protože také může být vyjádřeno jako zlomek. Například 5/7 a 13/120 jsou obě racionální čísla a jejich součin 65/840 je také racionální číslo. (65/140 se snižuje na 13/28, ale pro současné účely to není životně důležité.)
Je číslo celé číslo?
To je méně triviální, než se může zdát, protože je snadné zapomenout, že celá čísla (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 atd.) Lze psát jako zlomky se jmenovatelem 1, např. −3/1, −2/1 atd.
Zahrnuje číslo aOpakováníSérie číslic za desetinnou čárkou?
Důležité je, že některá čísla, která obsahují nekonečnou posloupnost čísel napravo od desetinného znaku, jsou racionální; klíč je, že to musí zahrnovat opakující se sekvenci. Například
0.444444... = \ frac {4} {9} \ text {a} 0,28714285714... = \ frac {2} {7}
Opakující se segment je často označen pruhem nad opakující se částí:
0.444444... = 0. \ bar {4} \ text {a} 0,285714285714... = 0. \ overline {285714}
Je číslo druhou odmocninou „nedokonalého“ čtverce?
Většina čísel, která jsou vyjádřena jako druhá odmocnina, jsou iracionální čísla. Výjimkou jsou takzvané dokonalé čtverce, které jsou čtverci celých čísel (02 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, atd.).