Pokud znáte délku a šířku obdélníku, můžete zjistit jeho plochu. Tyto dvě veličiny jsou nezávislé, takže nemůžete provést zpětný výpočet a určit obě z nich, pokud znáte pouze oblast. Jeden můžete vypočítat, pokud znáte druhého, a oba můžete najít ve zvláštním případě, ve kterém jsou si rovni - což tvar dělá čtverec. Pokud znáte také obvod obdélníku, můžete tyto informace použít k vyhledání dvou možných hodnot pro délku a šířku.
Určení délky nebo šířky, když znáte toho druhého
Plocha obdélníku (A) souvisí s délkou (L) a šířka (Ž) jejích stran následujícím vztahem:
A = L × W
Pokud znáte šířku, je snadné zjistit délku přeuspořádáním této rovnice
L = \ frac {A} {W}
Pokud znáte délku a chcete šířku, přeskupte se
W = \ frac {A} {L}
Příklad: Plocha obdélníku je 20 metrů čtverečních a jeho šířka je 3 metry. Jak je to dlouhé?
Použití výrazu
W = \ frac {A} {L}
dostaneš
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
The Square, a Special Case
Protože čtverec má čtyři strany stejné délky, je plocha dána vztahem
A = L2. Pokud oblast znáte, můžete okamžitě určit délku každé strany, protože jde o druhou odmocninu oblasti.Příklad: Jaké jsou délky stran čtverce o ploše 20 m2?
Délka každé strany čtverce je druhá odmocnina z 20, což je 4,47 metrů.
Nalezení délky a šířky, když znáte plochu a obvod
Pokud znáte vzdálenost kolem obdélníku, což je jeho obvod, můžete vyřešit dvojici rovnic pro L a W. První rovnice je, že pro oblast,
A = L × W
a druhá je, že pro obvod,
P = 2L + 2W
Vyřešit jednu z proměnných - řekněmeŽ- musíte vyloučit toho druhého.
Od té dobyP = 2L + 2Ž, můžeš psát
Š = \ frac {P - 2L} {2}
VíšA = L × Ž, tak
W = \ frac {A} {L}
Střídání proŽ, dostaneš:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Vynásobte obě stranyLk odstranění zlomku a dostanete tuto rovnici:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Jedná se o kvadratickou rovnici, což znamená, že má dvě řešení odvozená ze standardního vzorce pro řešení těchto rovnic: Řešení jsou
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {a} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Znalost obvodu vám nemusí poskytnout jedinečnou odpověď, ale dvě odpovědi jsou lepší než žádná.