Jak používat souřadnicovou rovinu v reálném životě

Pochopení konceptu, jako je souřadnicová rovina, často znamená uvedení abstraktní terminologie a popisů do reálného prostředí. Matematika popisuje skutečný svět, ale často není jasné, jak se tyto pojmy promítají do skutečného života. Roviny souřadnic sahají od abstraktních reprezentací jiných proměnných po prostorové souřadnice, které lze snadno najít v reálných příkladech. Chcete-li použít souřadnicovou rovinu v reálném životě, jednoduše vyberte, jaký typ systému budete používat, a definujte směr, kterým jdou. Musíte však zvážit několik složitějších nápadů, abyste z toho dostali co nejvíce.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

V reálném životě použijte souřadnicovou rovinu výběrem souřadnicového systému a definováním toho, který bod je na osách nulový. Vyberte jednotku měření, kterou chcete použít, a poté můžete pomocí souřadnicového systému popsat polohu čehokoli vzhledem k vaší nulové poloze. The X a y rovina kartézských souřadnic je nejjednodušší volbou v mnoha situacích.

Souřadnicové systémy jsou různé způsoby popisu prostoru. Ten, který nejspíš znáte, je kartézský souřadný systém, kde se nazývá jeden směr X, nazývá se kolmý směr y a je volán další směr, kolmý na oba z. Například X směr může být vlevo nebo vpravo, y směr by mohl být nahoru nebo dolů a z směr může být dopředu nebo dozadu. Pokud zvolíte měrnou jednotku, můžete definovat libovolný bod v prostoru pomocí nějaké kombinace X, y a z souřadnice. Souřadnicová rovina obvykle znamená dvojrozměrný popis, takže X a y osy uvažovány bez obav o z směr.

Existují i ​​jiné souřadnicové systémy a všechny jsou stejně platné. Můžete například definovat souřadnici směřující přímo od vás do bodu zájmu jako r (pro radiální) a poté přidejte dva úhly (θ a φ), aby vám sdělili jejich orientaci zleva doprava a shora dolů. Toto je sférický souřadný systém. Podobně můžete definovat pro dvourozměrnou kruhovou rovinu r jako vzdálenost od středu a použijte úhel θabych vám řekl, jak daleko je to od předem definovaného směru. Nazývají se rovinné polární souřadnice.

Všechny tyto souřadnicové systémy jsou užitečné a žádný není „správný“; stačí použít ten, který je pro vaše účely nejlepší.

Kartézská souřadnicová rovina X a y funguje dobře v mnoha jednoduchých situacích v reálném životě. Například pokud plánujete, kam v místnosti umístit různé kusy nábytku, můžete nakreslit dvourozměrnou mřížku představující místnost a použít příslušnou měrnou jednotku. Vyberte si jeden směr Xa další (kolmý) směr ya definujte místo jako výchozí bod (tj. nulovou souřadnici na obou osách). Můžete určit libovolnou pozici v místnosti pomocí dvou čísel ve formátu (X, y), takže (3, 5) by byly 3 metry v X-směr a 5 metrů v y-směr, z vybraného bodu (0, 0).

Stejný přístup můžete použít v mnoha situacích. Vše, co musíte udělat, je definovat vaše souřadnice a můžete je použít k popisu míst v reálném světě. To je důležitá součást provádění mnoha experimentů zejména ve fyzice nebo pro mapování umístění populací organismů v biologii. V dalších nastaveních obrazovka vašeho smartphonu také používá kartézskou souřadnicovou rovinu ke sledování, kam dotýkáte se na obrazovce a soubory PDF nebo obrázky mají rovinu určující stejné umístění způsob.

Čáry zeměpisné šířky a délky na mapách Země jsou důležitým příkladem sférických souřadnic v reálném životě. S r- souřadnice ustálená na poloměru Země, dvojrozměrná rovina zeměpisné šířky a délky se používá ke specifikaci umístění různých míst na povrchu Země. Zeměpisná délka je úhel ve směru východ-západ s nulovým bodem v nultém poledníku (který běží přes Greenwich v Anglii) a zeměpisná šířka je úhel ve směru sever-jih s nulovým bodem v rovník.

Když tedy definujete polohu města nebo něčeho jiného na povrchu Země pomocí zeměpisné šířky a délky, používáte v reálném světě sférickou souřadnicovou rovinu.

Roviny souřadnic můžete také použít trochu abstraktněji, abyste popsali, jak se jedna veličina liší od druhé. Označením vaší nezávislé proměnné X a vaše závislá proměnná y, můžete použít souřadnicovou rovinu k popisu téměř jakéhokoli vztahu. Například pokud je vaše nezávislá proměnná cena položky a závislá proměnná je kolik z nich, které prodáváte, můžete vytvořit graf v souřadnicové rovině, který vám pomůže pochopit vztah. Můžete to použít na širokou škálu různých problémů, protože souřadnicová rovina vám umožňuje vidět, jak se jedna veličina vizuálně liší od jiné.