Kruhy akoulejsou univerzální povahy a představují dvojrozměrné verze stejné základní formy. Kruh je uzavřená křivka v rovině, zatímco koule je trojrozměrný konstrukt. Každý z nich se skládá ze sady bodů, které leží ve stejné pevné vzdálenosti od středového bodu. Tato vzdálenost se nazývápoloměr.
Kruhy a koule jsou symetrické a jejich vlastnosti mají neomezené zásadní aplikace ve fyzice, strojírenství, umění, matematice a všech ostatních lidských snahách. Pokud se vám zobrazí matematický problém zahrnující kouli, vše, co potřebujete, je celkem běžná matematika najděte střed a poloměr koule, pokud máte nějaké další informace o kouli v ruka.
Rovnice koule se středem a poloměrem R.
Obecná rovnice pro plochu kruhu je
A = πr ^ 2
kder(neboR) je poloměr. Nejširší vzdálenost v kruhu nebo kouli se nazývá průměr (D) a je dvojnásobkem hodnoty poloměru. Vzdálenost kolem kruhu, známá jako obvod, je dána 2πr, (nebo ekvivalentně πD); stejný vzorec platí pro nejdelší cestu kolem koule.
StandardněX-, y-,
z- souřadnicový systém, střed libovolné koule lze pohodlně umístit na počátek (0, 0, 0). To znamená, že pokud je poloměrR, body (R, 0, 0), (0, R, 0) a (0, 0,R) všechny leží na povrchu koule, stejně jako (-R, 0, 0), (0, −R, 0) a (0, 0, -R).Další informace o sférách
Koule, stejně jako letadla, mají zakřivenou plochu. Země a další planety jsou příklady koulí, které mají povrchy, se kterými se často funkčně zachází dvourozměrný, protože jakákoli část přiměřeně velké části zemského povrchu se jako taková jeví na stupnici operace velikosti lidské bytosti.
Plocha koule je dána vztahem
A = 4πr ^ 2
a jeho objem je dán vztahem
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
To znamená, že pokud máte hodnotu pro plochu nebo objem, můžete pro nalezení středu a poloměru koule nejprve vypočítatr, a pak přesně víte, jak daleko musíte jít přímočarým směrem, dokud se nedostanete do středu koule, za předpokladu, že nemáte volnost založit (0, 0, 0) jako střed pro pohodlí.
Země jako koule
Země není doslova koule, protože je zploštělá nahoře a dole díky částečnému točení po miliardy let. Čára tvořící obvod ts, kolem nejtučnější části ve středu, má zvláštní název, rovník.
Problém:Vzhledem k tomu, že poloměr Země je pouhých 4 000 mil, odhadněte obvod, povrch a objem.
C = 2π × 4 000 = \ text {asi} 25 000 \ text {míle} \\ \, \\ A = 4π × 4 000 ^ 2 = \ text {asi} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 milion čtverečních mil)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4 000 ^ 3 = \ text {přibližně} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ text {(256 miliard kubických mil)}
Tipy
Pro srovnání, i když se zdá, že všechny velké země, USA, Čína a Kanada zabírají značnou část zemského povrchu na zeměkouli má každý z těchto národů plochu mezi 3 a 4 miliony čtverečních mil, nebo méně než 2 procenta zemského povrchu v každém instance.
Odhad objemu koule
Jak ukazuje výše uvedený příklad, pokud chcete zjistit objem koule a nemáte rovnici kalkulačky koulí praktické zařízení, můžete to odhadnout zapamatováním, že π je přibližně 3 (ve skutečnosti 3,141 ...) a že (4/3) π je tedy blízké 4. Pokud můžete získat dobrý odhad krychle poloměru, budete dostatečně blízko pro účely „ballpark“ na svazku.