Tečná čára křivky se dotkne křivky pouze v jednom bodě a její sklon se rovná sklonu křivky v tomto bodě. Tangenciální čáru můžete odhadnout pomocí jakési metody hádání a kontroly, ale nejpřímější způsob, jak ji najít, je pomocí kalkulu. Derivace funkce vám dává sklon v kterémkoli bodě, takže tím, že vezmete derivaci funkce, která popisuje vaši křivku, můžete najít sklon tečny a poté vyřešit druhou konstantu, abyste dostali svoji Odpovědět.
Zapište si funkci pro křivku, jejíž tečnu potřebujete najít. Určete, ve kterém bodě chcete vzít tečnu (např. X = 1).
Vezměte derivaci funkce pomocí pravidel derivace. Je jich zde příliš mnoho na shrnutí; seznam pravidel odvození najdete v sekci Zdroje, ale pro případ, že byste si chtěli aktualizovat:
Příklad: Pokud je funkce f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, bude derivace následující:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Všimněte si, že reprezentujeme derivaci původní funkce přidáním značky ', takže f' (x) je derivací f (x).
Vložte hodnotu x, pro kterou potřebujete tečnu, do f '(x) a spočítejte, jaké f' (x) bude v daném bodě.
Příklad: Pokud je f '(x) 18x ^ 2 + 20x - 2 a potřebujete derivaci v bodě, kde x = 0, pak byste do této rovnice namísto x zapojili 0, abyste získali následující:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
takže f '(0) = -2.
Napište rovnici ve tvaru y = mx + b. To bude vaše tečná čára. m je sklon vaší tečny a rovná se vašemu výsledku z kroku 3. Ještě nevíš b, a budeš to muset vyřešit. V pokračování příkladu bude vaše počáteční rovnice založená na kroku 3 y = -2x + b.
Zapojte hodnotu x, kterou jste použili k nalezení sklonu tečny, zpět do původní rovnice f (x). Tímto způsobem můžete v tomto bodě určit hodnotu y původní rovnice a poté ji použít k řešení b ve vaší rovnici tečny.
Příklad: Pokud x je 0, a f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, pak f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Všechny výrazy v této rovnici jdou na 0 kromě poslední, takže f (0) = 12.
Nahraďte výsledek z kroku 5 za y v rovnici tečny, poté dosaďte hodnotu x, kterou jste použili v kroku 5, za x v rovnici tečny a vyřešte za b.
Příklad: Z předchozího kroku víte, že y = -2x + b. Pokud y = 12, když x = 0, pak 12 = -2 (0) + b. Jedinou možnou hodnotou pro b, která poskytne platný výsledek, je 12, proto b = 12.
Napište rovnici tečny pomocí nalezených hodnot maab.
Příklad: Znáte m = -2 a b = 12, takže y = -2x + 12.
Věci, které budete potřebovat
- Tužka
- Papír
- Kalkulačka
