V matematice se studium trojúhelníků nazývá trigonometrie. Jakékoli neznámé hodnoty úhlů a stran lze zjistit pomocí běžných trigonometrických identit sinus, kosinus a tangens. Tyto identity jsou jednoduché výpočty používané k převodu poměrů stran na stupně úhlu. Neznámé úhly jsou označovány jako úhel theta a lze je vypočítat různými způsoby na základě známých stran a úhlů.
Pravé trojúhelníky
Pokud trojúhelník obsahuje úhel 90 stupňů, je znám jako a pravoúhlý trojúhelníka úhel theta lze určit pomocí zkratky SOHCAHTOA.
Při rozdělení to znamená, že Sine (S) se rovná délce bočního opačného úhlu theta (O) děleno délkou přepony (H), takže Sin (X) = Opp / Hyp. Podobně se Cosine (C) rovná délce sousední strany (A) dělené přeponou. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tečna (T) se rovná opačné (O) dělené sousední (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Chcete-li tyto poměry vyřešit pomocí grafické kalkulačky, použijete inverzní trigové funkce - známé jako arcsin, arccos a arktan - a na kalkulačce reprezentován jako SIN ^ -1, COS ^ -1 a TAN ^ -1.
Pokud je známa délka opačné strany a přepona - odpovídá SOH v zkratka - použijte funkci arcsin na kalkulačce a poté zadejte dvě délky ve zlomcích formulář.
Například: Pokud má opačný boční úhel theta délku 4 a přepona má délku 5, zadejte poměr do kalkulačky takto:
SIN ^ -1 (4/5)
To by mělo vyprodukovat hodnotu přibližně 53,13 stupňů. Pokud ne, zkontrolujte, zda je kalkulačka nastavena do režimu STUPNĚ a zkuste to znovu.
Zákon Sines
Pokud v trojúhelníku nejsou žádné úhly 90 stupňů, nemá SOHCAHTOA žádný význam při řešení úhlů. Jsou-li však známy úhel a délka jeho protilehlé strany, hodnota Zákon Sines lze použít ve spolupráci s jinou známou délkou strany k nalezení chybějících úhlů. Zákon stanoví, že sin A / a = sin B / b = sin C / c.
V členění to znamená, že sinus úhlu děleno délkou jeho protilehlé strany je přímo úměrný sinusu jiného úhlu děleno délkou jeho protilehlé strany. Chcete-li vyřešit, izolovat sinus neznámého úhlu vynásobením obou stran rovnice délkou protilehlé strany úhlu theta.
Například: sin A / a = sin B / b se stává (b * sin A) / a = sin B
V kalkulačce, vzhledem k straně a = 5, straně b = 7 a úhlu A = 45 stupňů, je toto považováno za SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). To dává úhlu B hodnotu přibližně 81,87 stupňů.
Zákon kosinů
The Zákon kosinů funguje na všech trojúhelnících, ale používá se primárně v případech, kdy jsou známy délky všech stran, ale žádný z úhlů není znám. Vzorec je podobný Pythagorova věta (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) a stavy c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Ale pro účely nalezení theta je snazší číst jako cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Například pokud má trojúhelník tři strany o rozměrech 5, 7 a 10, zadejte tyto hodnoty do grafického kalkulátoru jako cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Tento výpočet poskytuje hodnotu přibližně 111,80 stupňů.
Cvičení pro zvládnutí
Je důležité si pamatovat, že všechny trojúhelníky se skládají ze tří úhlů, které mají celkový součet 180 stupňů. Procvičujte různé techniky na různých trojúhelnících, dokud se proces neobjeví. Objevování theta je někdy stejné jako objevení nového způsobu, jak problém vyřešit.