Když přidáte nebo odečtete dvě zlomky, musí mít obě zlomky stejného jmenovatele. Ale na násobení nebo dělení zlomků na jmenovatelích vůbec nezáleží. Když násobíte, jednoduše pracujete přímo přes zlomek a vynásobíte všechny čitatele dohromady a pak všechny jmenovatele dohromady. Dělení zlomků funguje úplně stejně, s přidáním dalšího kroku na začátku.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li rozdělit zlomky, bez ohledu na jmenovatele, otočte druhý zlomek (dělitel) vzhůru nohama a výsledek vynásobte prvním zlomkem (dividendou).
TakA/b ÷ C/d = A/b × d/C = inzerát/před naším letopočtem
Recenze: Násobení zlomků různými jmenovateli
Než přejdete k dělení zlomků, věnujte chvíli kontrole postupu pro násobení zlomků. Tuto dovednost budete potřebovat také pro problémy s dělením děl.
Pokud se vám zobrazí problém s násobením formuláře
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
nezáleží na tom, kdo jsou jmenovatelé. Jediné, co musíte udělat, je znásobit čitatele dohromady a napsat je jako čitatele vaší odpovědi; poté znásobte jmenovatele společně a tyto jako zástupce své odpovědi znásobte.
Příklad 1:Vypočítat
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Nezapomeňte, že při násobení nezáleží na tom, zda mají vaše zlomky stejné jmenovatele. Jediné, co musíte udělat, je znásobit se napříč, což vám dává:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
který vám po zjednodušení poskytne:
\ frac {2} {15}
Pokud můžete svou odpověď zjednodušit zrušením faktorů v čitateli i ve jmenovateli, měli byste. Ale v tomto případě už nemůžete dále zjednodušovat, takže vaše úplná odpověď je:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Nyní k rozdělení frakcí
Nyní, když jste zkontrolovali, jak násobit zlomky, dělení zlomků funguje téměř stejně - stačí přidat jeden krok navíc. Otočte druhý zlomek (také známý jako dělitel) vzhůru nohama a pak místo dělení změňte operaci na násobení.
Takže pokud váš původní problém s rozdělením vypadá takto:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
První věc, kterou uděláte, je převrácení druhé frakce vzhůru nohama, takže je tod/C; poté změňte znaménko dělení na znaménko násobení, které vám dává:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
A protože jste procvičovali násobení zlomků, víte, jak to vyřešit. Stačí znásobit napříč čitateli a jmenovateli, což vám dá výsledek:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Dva příklady dělení zlomků
Nyní, když znáte postup dělení zlomků, je čas procvičit si s několika příklady.
Příklad 2:Vypočítat
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Nezapomeňte, že vaším prvním krokem je převrácení druhé frakce vzhůru nohama a změna operace na násobení. To vám dává:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Nyní se jen znásobte a zjednodušte:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Tak
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Příklad 3:Vypočítat
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Všimněte si, že jedna z těchto zlomků je nesprávná (její čitatel je větší než jeho jmenovatel). Ale to nezmění proces dělení zlomků, takže otočte druhý zlomek vzhůru nohama a změňte operaci na násobení:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Stejně jako dříve se znásobte a zjednodušte, pokud můžete:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 a 50 nesdílejí žádné společné faktory, takže už nemůžete dále zjednodušovat. Takže vaše konečná odpověď je:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Trik k zapamatování
Pokud se snažíte si to zapamatovat, mohlo by vám pomoci si vzpomenout, že násobení a dělení jsou vzájemné operace; to znamená, že jeden zruší druhý. Když převrátíte zlomek vzhůru nohama, nazývá se to také reciproční. Takd/Cje vzájemnáC/da naopak.
To znamená, že když rozdělíte zlomek, ve skutečnosti provedetereciproční provoznareciproční zlomek. Aby se problém vyřešil, musí tam být oba reciproční. Pokud máte pouze jeden z nich - řekněme, pokud jste provedli reciproční operaci (násobení), aniž byste nejprve vzali reciproční hodnotu druhé frakce - vaše odpověď by nebyla správná.
Tipy
Dobře - existuje jedno pravidlo navíc, na které si dávejte pozor, pokud jde o to, které frakce můžete a nemůžete rozdělit. Stejně jako nemůžete dělit celá čísla nulou, nemůžete také dělit zlomek nulou; výsledek není definován. Pokud na to zapomenete, velmi rychle vám připomene, pokud se pokusíte vyřešit problém, jako je 5/6 ÷ 0/2. Je to proto, že byste normálně převrátili druhý zlomek a vynásobili: 5/6 × 2/0. Ale nemůžete mít nulu ve jmenovateli zlomku; i to je považováno za nedefinované.
A co dělení smíšených čísel?
Pokud budete požádáni o rozdělení smíšených čísel, dejte si pozor - je to past! Než budete moci pokračovat, musíte toto smíšené číslo převést na nesprávný zlomek. Jakmile to bude hotové, budete postupovat přesně stejným způsobem, jaký byste použili pro správné zlomky. Viz příklad 3 výše, kde je ukázka toho, jak to funguje. Zahrnuje nevhodný zlomek 11/10, který lze také zapsat jako smíšené číslo 1 1/10.