Rotační pohyb je jednou z nejdůležitějších věcí, které musíte pochopit, když se učíte klasickou fyziku, a převod rotační rychlosti na lineární rychlost je klíčovým úkolem mnoha problémů.
Samotný výpočet je poměrně přímočarý, ale je komplikovaný, pokud úhlová rychlost (tj změna úhlové polohy za jednotku času) je vyjádřena v nestandardní formě, jako jsou otáčky za minutu (RPM). Převod RPM na rychlost je však stále dost snadný i po převodu RPM na standardnější míru úhlové rychlosti.
RPM vzorec a vysvětlení
RPM je měřítkem počtu dokončit revoluci za minutu. Například pokud se kolo rozjíždí, takže dokončí jednu plnou otáčku za sekundu, za 60 sekund bude mít 60 otáček, a bude se tedy otáčet rychlostí 60 ot / min. Vzorec RPM, který můžete použít k nalezení RPM v jakékoli situaci, je:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {počet otáček}} {\ text {čas v minutách}}
Z tohoto vzorce můžete vypočítat RPM v jakékoli situaci a dokonce i v případě, že jste zaznamenávali počet otáček za méně než (nebo více než) minutu. Například pokud kolo dokončí 30 otáček za 45 sekund (tj. 0,75 minuty), bude výsledek: 30 ÷ 0,75 = 40 otáček za minutu.
RPM na úhlovou rychlost
Většina situací ve fyzice bude využívat úhlovou rychlost (ω) namísto RPM, což je v podstatě úhlová změna polohy objektu za sekundu, měřená v radiánech za sekundu.
Toto je mnohem užitečnější formát, když převádíte otáčky na lineární rychlost, protože existuje jednoduchý vztah mezi úhlovou rychlostí a lineární rychlostí, který v explicitní podobě neexistuje RPM. Vzhledem k tomu, že v úplné revoluci existují radiány 2π, vám RPM skutečně říká „počet rotací radiánů 2π za minutu“.
Díky tomu je snadné pochopit, jak převádět mezi otáčkami za minutu a úhlovou rychlostí: Nejprve převádějte z minut na sekundu, poté převeďte počet otáček na hodnotu v radiánech. Vzorec, který potřebujete, je:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {sekunda / minuta}} × 2π \ text {rad / rev}
Slovy, vydělíte 60, abyste převedli na otáčky za sekundu, pak vynásobíte 2π, abyste z toho udělali hodnotu v radiánech za sekundu, což je úhlová rychlost hledáš. Například když se kolo v předchozí části pohybuje rychlostí 40 ot / min, převedete na úhlovou rychlost následujícím způsobem:
\ begin {aligned} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {sekunda / minuta}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4,19 \ text {rad / s} \ konec {zarovnáno}
Úhlová rychlost na rychlost
Od tohoto bodu je převod z RPM na lineární rychlost přímočarý. Vzorec, který potřebujete, je:
v = ωr
Kde ω je úhlová rychlost, kterou jste vypočítali v předchozím kroku, a r je poloměr kruhové dráhy pohybu a vynásobíte je společně, abyste našli lineární rychlost. Například při otáčení kola rychlostí 40 ot / min, tj. 4,19 rad / s, za předpokladu poloměru 15 cm = 0,15 m, je rychlost:
\ begin {aligned} v & = 4,19 \ text {rad / s} × 0,15 \ text {m} \\ & = 0,63 \ text {m / s} \ end {zarovnaný}
Při provádění těchto výpočtů je třeba mít na paměti několik dalších bodů. Za prvé, směr lineární rychlosti, který vypočítáte, je vždy tangenciální do bodu v kruhu, pro který počítáte.
Pokud jste například houpali jo-jo v obrovském kruhu, ale struna se zlomila, jo-jo by odletělo jakýmkoli směrem, kam cestovalo okamžitý struna se zlomila. Zadruhé, je zásadní, abyste při výpočtu otáček mysleli na jednotky. Jednotky vzdálenosti, které použijete pro poloměr, budou stejné jako jednotky vzdálenosti ve vašem finále rychlost, a proto je lepší držet se metrů nebo stop, i když číslo pro poloměr nakonec bude velmi malý.