Jak vypočítat vážený průměr

Možná jste obeznámeni s konceptem průměru a uvědomujete si, že účelem této statistiky je vyjádřit pocit „normálního“ nebo „očekávaného“.

Pokud například víte, že průměrná výška nově objeveného tvora ze vzdálené planety je 100 cm (asi 3 stopy, 4 palce), pravděpodobně byste nebyli překvapeni, kdybyste viděli nějaké jednotlivé číslice v rozmezí 80 až 120 cm. Mohli byste ale mít podezření na čísla jako 20 cm nebo 500 cm, i když o tomto stvoření nevíte nic jiného.

Při výpočtu matematické průměrný, každý datový bod se obvykle považuje za rovnocenný. To znamená, že dokonce i datové body, které jasně představují vzácná zjištění, a jsou nimi statistické odlehlé hodnoty z nějakého důvodu (například člověk, který dokáže uběhnout míli za méně než čtyři minuty nebo plynule mluvit 20 jazyky).

V některých situacích je však žádoucí považovat určité druhy dat za více či méně důležité pro získání přesného obrazu o tom, co se děje; to je místo, kde vážený průměr přichází v.

Základní průměr, nebo průměr, je jen

Všimněte si, že v tomto jednoduchém výpočtu jsou všechny datové body považovány za stejně důležité při výpočtu průměru. To je zřejmé ze skutečnosti, že s žádným z bodů není žádným způsobem manipulováno (např. Vynásobeno nebo děleno jiným číslem), než dojde k kroku dělení. Pokud to zní divně, pokračujte ve čtení.

Průměry, obvykle jednoduché průměry bez vážení, vykreslují statistický obraz toho, co lidé mají dobrý důvod očekávat. Pokud absolvujete kvíz a řeknete, že průměrné skóre mezi 25 studenty ve třídě je 40 procent a vaše skóre je 45, víte, že navzdory tomu, že jste dostali méně než polovinu otázek správně, vedli jste o něco lépe než „typický“ student.

Průměry nabízejí spolehlivé informace pro plánování a další občanské účely. Pokud je průměrná úroveň znečištění ovzduší v daném městě vyšší než celostátní průměr, pak by vůdci tohoto města měli možná považovat environmentální opatření za nejvyšší prioritu.

Neexistuje žádný pevný vzorec pro určení váženého průměru, protože váhy přiřazené každé proměnné se mohou od situace k situaci změnit. Obecně by rovnice měla tvar:

(Sekera₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Kde velká písmena jsou koeficienty odpovídající faktorům vážení an je celkový počet datových bodů v sadě.

Příklad: Kvíz obsahuje 10 otázek: pět o vědě a pět o historii. Vědecké otázky mají dvojnásobnou váhu než historické otázky.

Pokud studenti dostanou v průměru čtyři otázky z přírodovědných předmětů a tři otázky z historie, jaký je průměr jednoduché třídy?

• Odpověď v tomto případě je pouze (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Co je to vážený průměr třídy?

• Odpověď je tentokrát [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Jaký by byl vážený průměr, kdyby se obrátilo průměrné skóre v každé části testu, přičemž průměrné skóre vědy bylo 3 a průměrné skóre historie 4?

• To by změnilo výše uvedenou rovnici na [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Z tohoto příkladu můžete vidět, že učitel tímto kvízem hodlá odměnit vědecké znalosti více než znalosti historie.

Podívejte se na Zdroje pro příklad webu, který vám umožní zadat libovolný počet váhových koeficientů a datových bodů k nalezení vážených průměrů.