Zákon sinusů a zákon kosinů jsou trigonometrické vzorce vztahující se k měřítkům úhlů trojúhelníku k délkám jeho stran. Jsou odvozeny z vlastnosti, že větší úhly v trojúhelnících mají proporcionálně větší protilehlé strany. Použijte zákon sinusů nebo zákon kosinů k výpočtu délek stran trojúhelníku a čtyřúhelníku (a čtyřúhelník jsou v podstatě dva sousední trojúhelníky), pokud znáte míru jedné strany, jednoho úhlu a jedné další strany nebo úhel.
Najděte danosti trojúhelníku. Danosti jsou délky stran a míry úhlů, které jsou již známy. Míru délek stran trojúhelníku nemůžete najít, pokud neznáte míru jednoho úhlu, jedné strany a druhé strany nebo jiného úhlu.
Pomocí daností určete, zda je trojúhelník trojúhelníkem ASA, AAS, SAS nebo ASS. Trojúhelník ASA má dva úhly jako danosti a také stranu spojující dva úhly. Trojúhelník AAS má dva úhly a jinou stranu jako danosti. Trojúhelník SAS má dvě strany jako danosti a také úhel tvořený oběma stranami. Trojúhelník ASS má dvě strany a jiný úhel jako danosti.
Použijte zákon sinusů k nastavení rovnice vztahující se k délkám stran, pokud se jedná o trojúhelník ASA, AAS nebo ASS. Zákon sinusů uvádí, že poměry sinusů úhlů trojúhelníku a jejich protilehlých stran jsou stejné:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
kdeA, baCjsou délky opačných stran úhlůA, BaC, resp.
Například pokud víte, že dva úhly mají 40 stupňů a 60 stupňů a strana spojující je byla 3 jednotky dlouhá, nastavili byste rovnici:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Víte, že úhel proti straně, který je dlouhý 3 jednotky, je 80 stupňů, protože součet úhlů trojúhelníku je 180 stupňů.
Použijte zákon kosinů k nastavení rovnice týkající se délek stran, pokud se jedná o trojúhelník SAS. Zákon kosinů říká, že:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C.
Jinými slovy, čtverec délky strany c se rovná čtvercům délek dalších dvou stran minus součin těchto dvou stran a kosinus úhlu naproti neznámé straně. Pokud by například dvě strany byly 3 jednotky a 4 jednotky a úhel byl 60 stupňů, napíšete rovnici
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Vyřešte proměnné v rovnicích a vyhledejte neznámé délky trojúhelníků. Řešení probv rovnici
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
získá hodnotu
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
takbje přibližně 2. Řešení proCv rovnici
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
získá hodnotu
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
takCje přibližně 2,6. Podobně řešení proCv rovnici
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
získá hodnotu
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {nebo} c ^ 2 = 19
takCje přibližně 4,4.