Geometrie je studium tvarů a postav, které zabírají daný prostor. Geometrické problémy se snaží určit velikost a rozsah těchto tvarů řešením matematických rovnic. Geometrické problémy mají dva typy informací: „danosti“ a „neznámé“. Danosti představují informace v problému, který vám byl dán. Neznámé jsou části rovnice, které musíte vyřešit. Je možné najít oblast trojúhelníku s uvedenou pouze jednou délkou strany. Chcete-li však problém vyřešit, musíte znát také dva z vnitřních úhlů.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li vypočítat plochu trojúhelníku, který má jednu stranu a dva úhly, vyřešte pro druhou stranu pomocí sinusového zákona a poté najděte oblast se vzorcem: area = 1/2 ×b × C× hřích (A).
Najděte třetí úhel
Určete třetí úhel trojúhelníku. Například ukázkový problém má na straně trojúhelníkBje 10 jednotek. Oba úhlyAa úhelBjsou 50 stupňů. Vyřešte úhelC. Matematický zákon říká, že úhly trojúhelníku se proto sčítají až o 180 stupňů
\ text {Úhel} A + \ text {Úhel} B + \ text {Úhel} C = 180.
Vložte dané úhly do rovnice.
50 + 50 + C = 180
Vyřešit proCpřidáním prvních dvou úhlů a odečtením od 180.
180 - 100 = 80
ÚhelCje 80 stupňů.
Nastavit Sineovo pravidlo
Pomocí pravidla sinus přepište rovnici. Sinusové pravidlo je matematické pravidlo, které pomáhá při řešení neznámých úhlů a délek. Uvádí:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
V rovnici malýA, baCpředstavují délky, zatímco kapitálA, BaCpředstavují vnitřní úhly trojúhelníku. Protože se všechny části rovnice navzájem rovnají, můžete použít libovolné dvě části. Použijte část pro stranu, kterou jste dostali. V ukázkovém problému je to stranaB, 10 jednotek.
Podle matematických zákonů přepište rovnici jako:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
MalýCpředstavuje stranu, kterou řešíte. Hlavní městoCse přesune do čitatele na opačné straně rovnice, protože podle matematických zákonů musíte izolovatCabychom to vyřešili. Při pohybu jmenovatele přejde do čitatele, abyste jej mohli později znásobit.
Vyřešte sinusové pravidlo
Vložte danosti do vaší nové rovnice.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Vložte toto do své geometrické kalkulačky a vraťte výsledek:
c = 12,86
Najděte oblast trojúhelníku
Vyřešte oblast trojúhelníku. Chcete-li najít oblast trojúhelníku, potřebujete dvě délky stran, které jste nyní získali. Jedna rovnice pro oblast trojúhelníku je
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
„b" a "C"představují dvě strany aAje úhel mezi nimi.
Proto:
\ begin {zarovnáno} \ text {oblast} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ text {jednotky} ^ 2 \ end {zarovnáno}