Hledání obvodu různých tvarů je důležitou součástí geometrie s mnoha praktickými aplikacemi. Kvadranty se objevují na široké škále míst, od plátku koláče až po vnější tvar „diamantu“ v baseballu. Nalezení obvodu takového tvaru má dvě hlavní části: nejprve zjistíte délku zakřiveného řezu a potom k tomu přidáte délky přímých řezů. Využití tohoto procesu vám dá dobrou základnu při hledání obvodů pro mnoho tvarů a také při zavádění klíčové strategie pro řešení takových problémů obecně.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Najděte obvod (p) kvadrantu s rovnými stranami délky (r) pomocí vzorce:p = 0.5πr + 2r. Jediné, co potřebujete, je délka rovné strany.
Obvod kruhu
Klíčem k jeho řešení je rozdělení tohoto problému na zakřivenou část a dvě rovné části. Kvadrant je čtvrtina kruhu ve tvaru koláčového řezu a obvod je jen slovo pro celkovou vzdálenost kolem vnějšku něčeho. Abychom problém vyřešili, první věcí, kterou potřebuješ, je vzdálenost kolem čtvrtiny kruhu.
Celý obvod kruhu se nazývá obvod a je dán vztahem
C = 2πr
kde (C) znamená obvod a (r) znamená poloměr. K vyřešení problému potřebujete poloměr kvadrantu, ale toto je jediná informace, kterou potřebujete. První krok vám dá obvod kružnice, kde poloměr je délka jedné z přímých částí kvadrantu.
Délka křivky kvadrantu
Protože kvadrant je čtvrtina kruhu, zjistíte délku zakřivené části a vezmete obvod od posledního kroku a vydělíte jej 4. To vám pomůže objasnit, jak řešení funguje, ale můžete také vypočítat 0,5 × πrudělat vše v jednom kroku. Výsledkem je délka zakřivené části.
Oblast kvadrantu
Dosud používaná metoda funguje pro délku čtvrtkruhového oblouku, ale malá změna vám pomůže najít oblast kvadrantu s velmi podobným přístupem. Plocha kruhu je
A = πr ^ 2
takže oblast kvadrantu je
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
protože je to čtvrtina plochy kruhu.
Přidejte rovné sekce
Poslední fází při hledání obvodu kvadrantu je přidání chybějících přímých úseků k délce zakřiveného úseku. K dispozici jsou dvě přímé části a obě mají délkur, takže přidáte 2rk výsledku pro délku křivky.
Vzorec pro obvod kvadrantu
Táhnutím obou částí k sobě vzorec pro obvod (p) kvadrantu je:
p = 0,5πr + 2r
To se opravdu snadno používá. Například pokud máte kvadrant sr= 10, to je:
\ begin {zarovnáno} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ end {zarovnáno}
Tipy
Pokud nevíšr: Pokud nedostaneterale místo toho je dána délka zakřivené části, můžete použít výsledek první části k nalezenír. Od té dobyC = 2πr, to znamenár = C÷2π. Pokud máte měření pro čtvrtinový oblouk, vynásobte to 4 a najděteCa pokračujte v hledánír. Jakmile jste našlir, přidejte 2rna délku zakřivené části a zjistěte celkový obvod.