Tečna je jednou ze tří základních trigonometrických funkcí, další dvě jsou sinus a kosinus. Tyto funkce jsou nezbytné pro studium trojúhelníků a vztahují úhly trojúhelníku k jeho stranám. Nejjednodušší definice tečny používá poměry stran pravoúhlého trojúhelníku a moderní metody tuto funkci vyjadřují jako součet nekonečné řady. Tečny lze vypočítat přímo, když jsou známy délky stran pravého trojúhelníku, a lze je také odvodit z jiných trigonometrických funkcí.
Určete a označte části pravoúhlého trojúhelníku. Pravý úhel bude na vrcholu C a na opačné straně bude přepona h. Úhel θ bude na vrcholu A a zbývající vrchol bude B. Strana přiléhající k úhlu θ bude strana b a strana protilehlá úhlu θ bude strana a. Dvě strany trojúhelníku, které nejsou přeponou, se nazývají nohy trojúhelníku.
Definujte tangens. Tečna úhlu je definována jako poměr délky strany naproti úhlu k délce strany sousedící s úhlem. V případě trojúhelníku v kroku 1, tan θ = a / b.
Určete tangens pro jednoduchý pravý trojúhelník. Například nohy rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku jsou stejné, takže a / b = tan θ = 1. Úhly jsou také stejné, takže θ = 45 stupňů. Proto opálení o 45 stupňů = 1.
Odvozte tangens od ostatních trigonometrických funkcí. Protože sinus θ = a / h a kosinus θ = b / h, pak sinus θ / kosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Proto tan θ = sinus θ / kosinus θ.