Poměry řeknu vám, jak spolu souvisejí kterékoli dvě části celku. Můžete mít například poměr, který porovnává, kolik chlapců je ve vaší třídě, a kolik dívek jsou ve vaší třídě nebo poměr v receptu, který vám řekne, jak se množství oleje srovnává s množstvím cukr. Jakmile víte, jak dvě čísla v poměru spolu souvisejí, můžete pomocí těchto informací vypočítat, jak se poměr vztahuje ke skutečnému světu.
Rychlý přehled poměrů
Mohlo by pomoci pomyslet na poměry jako na zlomky, a to ze dvou důvodů. Nejprve můžete ve skutečnosti psát poměry jako zlomky; 1:10 a 1/10 jsou totéž. Zadruhé, stejně jako ve zlomcích, záleží na pořadí, ve kterém zadáváte čísla pro poměr.
Řekněme, že porovnáváte poměr soli a cukru v receptu, který vyžaduje 1 díl soli na 10 dílů cukru. Čísla píšete ve stejném pořadí jako položky, které čísla představují. Vzhledem k tomu, že sůl je na prvním místě, napíšete nejprve „1“ pro 1 díl soli a poté „10“ pro 10 dílů cukru. To vám dává poměr 1: 10, 1:10 nebo 1/10.
Nyní si představte, že byste měli přepínat čísla a nechat poměr soli k cukru 10: 1. Najednou máte 10 dílů soli na každý 1 díl cukru. Cokoli děláte s poměrem 10: 1, bude chutnat úplně jinak, než kdybyste použili poměr 1:10!
Nakonec, stejně jako zlomky, jsou poměry ideálně uvedeny v jejich nejjednodušších termínech. Ale ne vždy tak začínají. Stejně jako lze zlomek 3/30 zjednodušit na 1/10, lze poměr 3:30 (nebo 4:40, 5:50, 6:60 atd.) Zjednodušit na 1:10.
Řešení chybějících dílů v poměru
Snadno zjistíte, jak vyřešit poměr 1:10 jednoduchým prozkoumáním: Na každou 1 část první věci budete mít 10 částí druhé věci. Tento poměr však můžete vyřešit také technikou křížového násobení, kterou pak můžete aplikovat na složitější poměry.
Jako příklad si představte, že vám bylo řečeno, že ve vaší třídě je poměr leváků k pravákům 1:10. Pokud jsou tři studenti levou rukou, kolik je studentů praváků?
Ve vzorovém příkladu máte dva poměry: První, 1/10, je známý poměr leváků k pravákům ve třídě. Druhý poměr taky představuje počet leváků pravákům ve třídě, ale chybí vám prvek. Napište dva poměry k sobě navzájem stejné s proměnnou X působí jako zástupný symbol pro chybějící prvek. Chcete-li tedy pokračovat v příkladu, máte:
1/10 = 3/X
Vynásobte čitatele první frakce jmenovatelem druhé frakce a nastavte ji rovnou čitateli druhé frakce krát jmenovatel první frakce. Nastavte oba produkty tak, aby byly navzájem rovnocenné. Pokračováním příkladu získáte:
1(X) = 3(10)
S obtížnějším problémem, který byste nyní museli vyřešit X. Ale v takovém případě je zjednodušení rovnice vše, co musíte udělat, abyste získali hodnotu X:
X = 30
Vaše chybějící množství je 30; možná se budete muset ohlédnout za původním problémem, abyste si připomněli, že to představuje počet pravorukých studentů ve třídě. Pokud jsou tedy ve třídě 3 leváci, je zde také 30 praváků.