Všechny pravé trojúhelníky mají 90 stupňů nebo pravý úhel. Používají se v matematice pro speciální výpočty, včetně zjištění přesné vzdálenosti mezi dvěma body. Pravé trojúhelníky vám také mohou pomoci najít výšky a vzdálenosti, které jsou velmi velké nebo jinak obtížně měřitelné. Pravé trojúhelníky mají mnoho zvláštních vlastností, které jsou základem trigonometrie.
Anatomie pravého trojúhelníku
Dvě kratší strany pravého úhlu se nazývají nohy. Obvykle jsou označeny písmeny „a“ a „b“. Třetí strana, která je naproti úhlu 90 stupňů, se nazývá přepona a obvykle se označuje „c“.
Pythagorova věta
Pythagorova věta říká, že součet každé délky pravého trojúhelníku na druhou se rovná délce na druhou přepony. Jinými slovy, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, kde „a“ a „b“ jsou nohy a „c“ je přepona. Pokud znáte libovolné dvě strany pravého trojúhelníku, lze větu použít k nalezení třetí strany. To se v mnoha případech používá k nalezení obtížně měřitelných vzdáleností nebo délek. Například pokud víte, že jedete 10 bloků na jih, pak 6 bloků na východ, abyste se dostali z domova do obchodu, ale chcete vědět, jaká je přímá vzdálenost mezi domovem a obchodem. Mohli byste nastavit 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (přímá vzdálenost) ^ 2 a zjistit, že vzdušnou čarou je to asi 12 bloků.
45-45-90 trojúhelníky
Jedním ze speciálních pravoúhlých trojúhelníků je trojúhelník 45-45-90. Je tvořen nakreslením diagonální čáry z jednoho rohu do opačného rohu čtverce. Je to jediný pravý trojúhelník, kde obě nohy měří přesně stejnou délku. Je to tedy jediný typ pravoúhlého trojúhelníku, který je také rovnoramenným trojúhelníkem. Název 45-45-90 pochází z míry jeho vnitřních úhlů. K dispozici je požadovaný úhel 90 stupňů a oba menší úhly měří 45 stupňů. Nohy a přepona vždy zobrazují poměr 1: √2. U tohoto trojúhelníku tedy potřebujete znát délku jedné strany, abyste našli další dvě délky. Délky nohou jsou stejné a délka přepony se rovná délce nohy krát √2.
30-60-90 trojúhelníků
Stejně jako u trojúhelníku 45-45-90 dostane trojúhelník 30-60-90 své jméno, protože vnitřní úhly měří 30, 60 a 90 stupňů. Tento trojúhelník je tvořen rozřezáním rovnostranného trojúhelníku na polovinu. Strany trojúhelníku 30-60-90 také tvoří konstantní poměr 1: √3: 2. Krátká noha je přímo naproti úhlu 30 stupňů a vždy měří polovinu délky přepony, která je naproti úhlu 90 stupňů. Delší noha, která je naproti úhlu 60 stupňů, měří délku krátkých časů nohy √3 nebo polovinu doby přepony √3. U tohoto trojúhelníku tedy potřebujete pouze znát délku jedné strany, abyste našli délky ostatních dvou stran.