Euklidovská geometrie, základní geometrie vyučovaná ve škole, vyžaduje určité vztahy mezi délkami stran trojúhelníku. Nelze jednoduše vzít tři náhodné úsečky a vytvořit trojúhelník. Úsečky musí splňovat věty o nerovnosti trojúhelníků. Jiné věty, které definují vztahy mezi stranami trojúhelníku, jsou Pythagorova věta a zákon kosinů.
Věta o nerovnosti trojúhelníku Jedna
Podle věty o nerovnosti prvního trojúhelníku musí být délky libovolných dvou stran trojúhelníku součtem více než délky třetí strany. To znamená, že nemůžete nakreslit například trojúhelník, který má boční délky 2, 7 a 12, protože 2 + 7 je menší než 12. Abyste toho dosáhli intuitivně, představte si nejprve nakreslení úsečky dlouhé 12 cm. Nyní si představte dva další úsečky dlouhé 2 cm a 7 cm připojené ke dvěma koncům segmentu 12 cm. Je jasné, že by nebylo možné, aby se oba koncové segmenty setkaly. Museli by sečíst alespoň 12 cm.
Věta o nerovnosti trojúhelníku Dva
Nejdelší strana v trojúhelníku je naproti největšímu úhlu. Toto je další věta o nerovnosti trojúhelníků a dává to intuitivní smysl. Můžete z toho vyvodit různé závěry. Například v tupém trojúhelníku musí být nejdelší strana ta napříč od tupého úhlu. Opak je také pravdou. Největší úhel v trojúhelníku je ten, který je napříč od nejdelší strany.
Pythagorova věta
Pythagorova věta uvádí, že v pravém trojúhelníku se čtverec délky přepony (strana naproti pravému úhlu) rovná součtu čtverců ostatních dvou stran. Pokud je tedy délka přepony c a délky ostatních dvou stran jsou a a b, pak c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Toto je starodávná věta, která je známá po tisíce let a byla používána staviteli a matematiky po celé věky.
Zákon kosinů
Zákon kosinů je zobecněná verze Pythagorovy věty, která platí pro všechny trojúhelníky, nejen pro ty s pravými úhly. Podle tohoto zákona, pokud měl trojúhelník strany délky a, bac, a úhel napříč od strany délky c je C, pak c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Vidíte, že když je C 90 stupňů, cosC = 0 a zákon kosinů se sníží na Pythagorovu větu.