Po téměř 1000 let matematici studovali pozoruhodný vzor čísel nazývaný Fibonacciho sekvence. Čísla Fibonacciho se částečně hodí pro matematické férové projekty, protože se tak často objevují v přírodním světě a jsou tak snadno ilustrovatelná.
Definování Fibonacciho posloupnosti a zlatého poměru
První dvě čísla ve Fibonacciho posloupnosti jsou nula a jedna. Každé nové číslo sekvence se vypočítá jako součet předchozích dvou čísel. Sekvence tedy vypadá takto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 atd. Koncept úzce související s Fibonacciho čísly je koncept zlatého řezu. Pro ilustraci zlatého řezu vezměte libovolná dvě sousední čísla Fibonacci a vydělte je číslem těsně před. Například vezměte Fibonacciho sekvenci zobrazenou výše a vytvořte následující: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 a tak dále. Když vezmete větší a větší čísla ve Fibonacciho posloupnosti, poměr se přiblíží a přiblíží hodnotě 1.618034. Po odečtení jednoho od tohoto čísla zbývá jen zlomková část - 0,618034 - někdy označovaná jako použití řeckého písmene phi.
Ovoce a zelenina ilustrující čísla Fibonacci
Shromážděte květák, jablko a banán. Pozorujte, jak jsou jednotlivé květinky květáku uspořádány do spirálových vzorů. Spočítat a zaznamenat počet spirál. Fotografujte květák a na fotografii sledujte jeho spirály perem. Nakrájejte jablko na polovinu do šířky a vyfotografujte obě poloviny. Poznamenejte si a zaznamenejte Fibonacciho číslo na každou polovinu a sledujte každé perem na vaší fotografii. Nakrájejte oloupaný banán na polovinu a podívejte se do jeho středu, abyste viděli číslo Fibonacci. Stejně jako u jablka vyfotografujte obě poloviny a pomocí pera nakreslete číslo.
Fibonacciho čísla v rostlinách
Zahajte slunečnicovou rostlinu ze semen. Jak roste, uvidíte, že při pohledu na rostlinu listy opouští kruhově. Jakmile se objeví, změřte úhlovou vzdálenost od sebe proti směru hodinových ručiček. Zaznamenejte úhel otáčení každého následného vzestupu listu. Úhly, které měříte, by měly být trvale asi 222,5 stupňů, což je 0,618034 krát 360 stupňů. Ukazuje se, že jelikož déšť a slunce padají na rostlinu shora, poskytuje tento úhel vzestupu listů optimální pokrytí sluncem a vodou, aniž by blokoval listy dole. Váš projekt ilustruje, že ideální úhel pro vzejití listů sleduje zlatý poměr - 0,618034 - nebo phi.
Fibonacciho čísla a spirály
Na list milimetrového papíru nakreslete dva malé čtverce vedle sebe o délce 1. Přímo nad těmito dvěma čtverci nakreslete další čtverec o délce 2. Spodní část tohoto čtverce se dotýká vrcholů dvou čtverců délky 1. Nalevo od těchto tří čtverců nakreslete další čtverec o délce 3. Dotýká se levé strany 2palcového čtverce a jednoho z 1palcových čtverců.
Na dno těchto čtyř čtverců nakreslete čtverec o délce 5. Na pravé straně této rostoucí řady čtverců vytvořte čtverec o délce 8. Na vrcholu tohoto rostoucího pole postavte čtverec o délce 13. Všimněte si, že délky každého následujícího čtverce jsou 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - nebo Fibonacciho posloupnost. Spirálu můžete sestrojit nakreslením spojených čtvrtletních oblouků uvnitř každého následujícího čtverce. Tato spirála připomíná skořápku komorového nautilu a také spirální uspořádání semen ve slunečnici.