A hranol může být elegantním dekorativním předmětem, nástrojem ve fyzice nebo pouze lákavým geometrickým konstruktem, který se také stane užitečným. Lidské oko a mysl mají jenen pro symetrii v umění a v přírodě a nalézají atraktivitu v trojrozměrných tvarech, které jsou pravidelné, mnohostranné a propouštějí i odrážejí světlo.
Objekty s a hodně stran - například dvanáctistěn, který má 12 stejných pětistranných ploch tvořících jeho povrch - je zábavné se dívat, ale matematika pod jejich geometrií může být přinejlepším nudná.
Pětistranný (tj. Pětiúhelníkový) hranol je užitečným výchozím bodem pro studenty, kteří se snaží naučit se počítat objemy pravidelných mnohostěn, z nichž hranoly jsou jedním z mnoha běžných typů a nekonečným množstvím teoretických typů.
Svět mnohostěnů
„Mnohostěna“ možná zní jako monstrum ze světa řecké mytologie. „Řecká“ část je ve skutečnosti správná: slovo mnohostěn (jednotné číslo mnohostěn) znamená „mnoho základen“ a ve světě matematiky existuje mnoho, co můžete s těmito základnami dělat vzhledem k jejich rozměrům a úhlům.
Mnohostěn je jakékoli trojrozměrné těleso skládající se z rovinných ploch. Tvář, na které je mnohostěn zobrazen jako „odpočívá“, je jeho základna, která může být totožná se všemi, některými nebo žádnými z ostatních ploch. Nejjednodušší příklad je a pyramida, který má čtyři trojúhelníkové plochy. Kostka má šest stejných tváří a je zvláštním případem a kvádr, což je jakákoli šestistranná postava skládající se z pravých úhlů.
Co je to hranol?
A hranol je mnohostěn, který mohl být vytvořen „tlačením“ a polygon, nebo dvourozměrná figura se třemi nebo více úhly, v přímé linii prostorem, aby vytvořila dva konce a spojila je pomocí tolik paralelních rovin, kolik má hranol strany. Nejjednodušší hranol se skládá ze dvou rovnostranných trojúhelníků, jejichž tváře jsou navzájem rovnoběžné a oddělené třemi identickými obdélníkovými plochami orientovanými v 60-stupňových úhlech k jejich sousedním tváře.
A pětiúhelníkový hranol stejná věc rozšířena o další dva úhly a další dvě tváře. Zahrnuje tedy dvě pětiúhelníkové základny a pět obdélníkových stran. Jedná se tedy o heptahedron, protože má sedm stran (Hepta- je předpona Grrek, což znamená "sedm").
Oblast Pentagonu
Oblast libovolného pravidelného mnohoúhelníku (tj. Takového, ve kterém jsou všechny úhly a strany stejné) s délkou strany s najdete ze vzorce:
A = (n) (s2) / [4 opálení (180 / n)]
U pětiúhelníku (n = 5) se to sníží na:
A = 5 s2/ 2,91 = 1,72 s2
Oblast pětiúhelníkového hranolu
Pokud byste „rozložili“ nebo „zploštili“ pětiúhelníkový hranol vyrobený z lepenky, zůstaly by vám dvě stejné pětiúhelníkové plochy (základny hranolu) a pět identických obdélníkových ploch.
Dvě strany každého obdélníku jsou sdíleny se stranami pětiúhelníků; zavolej tuto délku s. Pokud zavoláte štítek na další dvě strany (které mohou být alespoň teoreticky tak krátké nebo tak dlouhé, jak chcete) h, pak je plocha každé obdélníkové strany sha plocha všech stran dohromady je 5sh.
Existují dvě pětiúhelníkové plochy, takže celková plocha pětiúhelníkového hranolu je:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 s2
Objem pětiúhelníkového hranolu
U libovolného standardního hranolu je objem pouze plocha základny krát výška. To znamená vynásobení 1,72 s2, hodnota plochy pětiúhelníku z předchozí rovnice o výšku h v jakýchkoli jednotkách, které používáte. Vzorec hlasitosti je:
V = 1,72 s2h
Například pokud máte velký pětiúhelníkový hranol o výšce 30 cm (0,3 m) a stranách 10 cm (0,1 m), oblast je:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Objem je dán:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3